算式12345……540乘积末尾有几个0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:04:41

算式1*2*3*4*5*……*540乘积末尾有几个0
算式1*2*3*4*5*……*540乘积末尾有几个0

算式1*2*3*4*5*……*540乘积末尾有几个0
从1到10,连续10个整数相乘：
从1×2×3×4×5×6×7×8×9×10中可以得出其中5的因数有2个,所以它们的乘积末尾有2个0
从1到20,20个整数相乘：从中可以得出其中5的因数有4个,所以它们的乘积末尾有4个0
从1到30,30个整数相乘：从中可以得出其中5的因数有6,但25中有2个5,所以一共是7个,所以它们的乘积末尾有7个0
再多你也会做了.
540/5+[540/25]+[540/125]=108+21+4=133
注意：[540/25]是表示取540/25的整数部分.

[540/5]+[540/5²]+[540/5³]+[540/5⁴]+……
=108+21+4+0+……
=133
所以是133个0

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从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是24个。

收起

要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘，25是5的倍数，多个0，同理，125是25的倍数，又多个0算起来一共有108+21+4=133个0