若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:47:38
若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a,b的值

若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a,b的值
若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a,b的值

若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a,b的值
设点(x,y)在直线ax+y+1=0上
∵直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称
∴点(x,y)关于点(2,-1)对称的点(4-x,-2-y)在直线4x+2y+b=0上
∴4(4-x)+2(-2-y)+b=0
即4x+2y-b-12=0与直线2ax+2y+2=0为同一直线
∴4=2a,-b-12=2
∴a=2,b=-14

由4x+2y+b=0,
即2x+y+b/2=0,
两直线关于点对称,
说明两直线平行,a=2.
在2x+y+1=0上取点(0,-1),
这点关于(2,-1)的对称点为(4,-1),
又(4,-1)满足2x+y+b/2=0, 得b= -14,
所以a=2, b= -14.

解:由4x+2y+b=0,即2x+y+b/2=0, 两直线关于点对称,说明两直线平行,a=2.在2x+y+1=0上取点(0,-1),这点关于(2,-1)的对称点为(4,-1),又(4,-1)满足2x+y+b/2=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14