作业帮求第三小问.知：如图十,在△ABC中,AB＝AC＝15, cos∠A＝4/5 ．点M在AB边上,AM＝2MB,点P是 边AC上的一个动点,设PA＝x． （1）求底边BC的长； （2）若点O是BC的中点,联接MP、MO、OP,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:56:18
求第三小问.知：如图十,在△ABC中,AB＝AC＝15, cos∠A＝4/5 ．点M在AB边上,AM＝2MB,点P是 边AC上的一个动点,设PA＝x． （1）求底边BC的长； （2）若点O是BC的中点,联接MP、MO、OP,
求第三小问.
知：如图十,在△ABC中,AB＝AC＝15,
cos∠A＝4/5 ．点M在AB边上,AM＝2MB,点P是
边AC上的一个动点,设PA＝x．
（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点,联接MP、MO、OP,
设四边形AMOP的面积是y,求y关于x的函数关系
式,并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN,
是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC
垂直?若存在,请求出x的值；若不存在,请说明
理由．
求第三小问.知：如图十,在△ABC中,AB＝AC＝15, cos∠A＝4/5 ．点M在AB边上,AM＝2MB,点P是 边AC上的一个动点,设PA＝x． （1）求底边BC的长； （2）若点O是BC的中点,联接MP、MO、OP,
既然只问第三问,那前两问就不详细回答了,在这里对一下答案吧,只作参考．
第一问,BC＝3倍根号10.
第二问,Y＝4分之9倍（10＋X）,15＞X＞0
下面重点说第三问,先说解题思路,根据题意,由于是将△MPA沿直线MP翻折后得到的△MPN,所以△MPA和△MPN是全等的,这是很容易得到的结论,题中问你是否存在△MPN的边与AC垂直的情况,那我们就假设这样的三角形是存在的,然后来求X的值,如果X的值是大于0且小于15的,那么就符合题意,如果求出X的值不在这个范围内,那么就是不存在的,也就是说假设不成立.根据这个思路,下面我们来解题.
根据题意,只有两种情况,一种是MN垂直AC,一种是PN垂直AC,下面我们就分别来看这两种情况.
(你根据我所说的情况来作图,对照图形来看过程)
(1)在△ABC中,过M作MN垂直AC,交AC于D,且MN=AM=10(因为AB=AC=15,且AM=2MB,所以AM=10),P为AD之间的一点,连接PN,
因为cos∠A＝4/5 ,AM=10,MD垂直AD,所以可以求出MD=6,AD=8,
因为△MPA全等于△MPN,所以角A=角N,角AMP=角PMN,AP=PN
所以MP是角AMN的平分线,所以在△AMD中,AM:MD=AP:PD(角平分线的定理),
所以10:6=X:(8-X),由此可以解得X=5,即AP=5,PD=3,
所以PN=AP=5,在RT△PDN中,角PDN=90度,PD=3,PN=5,所以DN=4,
所以MN=MD+DN=6+4=10,符合题意,所以当X=5的时候,△MPN的一条边MN垂直于AC.
(2)重新画一个原图,在△ABC中,在AC上靠近C点的位置取一点P,作PN垂直AC交BC于D,且PN=AP,连接MN,MP,
根据题意,△MPA全等于△MPN,所以∠APM=∠NPM,因为PN垂直AP,所以∠APM=∠NPM=45度.
在△MPA中,过点M作ME垂直AC,交AC于E,因为cos∠A＝4/5,AM=10,所以AE=8,ME=6,
因为∠MPA=45度,所以ME=EP=6,所以AP=AE+EP=8+6=14,
即,当X=14时,△MPN的一条边MP垂直于AC.
所以符合题意的X有两个,分别为5和14.