作业帮设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:18:22
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
证: 对任一n维向量x≠0
因为 r(A)=n, 所以 Ax≠0 -- 这是由于AX=0 只有零解
所以 (Ax)'(Ax) > 0.
即有 x'A'Ax > 0
所以 A'A 为正定矩阵.
注: A' 即 A^T
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵
设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明：A可逆
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)
设A为m阶对称矩阵,B为m*n矩阵,证明B的转置乘AB为n阶对称矩阵
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设n阶矩阵A为非奇异的.证明at为非奇异的.
设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值线性代数题.