X+Y+Z=0,问X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=?（已知答案为3XYZ)要解题步骤

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:04:44

X+Y+Z=0,问X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=?（已知答案为3XYZ)要解题步骤
X+Y+Z=0,问X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=?（已知答案为3XYZ)要解题步骤

X+Y+Z=0,问X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=?（已知答案为3XYZ)要解题步骤
X的三次方+Y的三次方+Z的三次方
=（x+y）（x2-xy+y2）+Z的三次方
=-z（x2-xy+y2）+Z的三次方（x+y=-z）
=-z（x2-xy+y2-z2）
=-z[x（x-y）+(y+z)(y-z)]
=-z[x(x-y)-x(y-z)] (y+z=-x)
=-z[x(x-y-y+z)]
=-zx(x+z-2y)
=-zx(-y-2y) (x+z=-y)
=3xyz

这是个证明题。
要证明x^3+y^3+z^3=3xyz
即证明x^3+y^3+z^3-3xyz=0
因为
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=0【因为x+y+z=0】
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如果不是证明题，那么只有强制硬算化简后得到结果了。

(x+y+z)³=x³+y³+z³+3x²y+3xy²+3x²z+3xz²+3y²z+3yz²+6xyz=0
3x²y+3xy²=3xy(x+y)=3xy(-z)=-3xyz
3x²z+3xz²=3xz(x+z)=-3xyz
3y²z+3yz²=3yz(y+z)=-3xyz
所以x³+y³+z³-3xyz-3xyz-3xyz+6xyz=0
x³+y³+z³=3xyz

X+Y+Z=0,问X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=?（已知答案为3XYZ)要解题步骤因式分解：(x+y)的三次方+（z-x)的3次方-（y+z)的三次方 x的三次方-8y的三次方-z的三次方-6xyz 因式分解（x+y+z）三次方-x三次方-y三次方-z三次方求函数z=x三次方+y三次方+3xy的极值若-三分之一X²Y的三次方Z的M次方与3X²Y三次方Z的四次方是同类项则M= 初二的代数题设1996x三次方=1997y三次方=1998z三次方,xyz>0,且三次方√1996x平方+1997y平方+1998z平方=三次方√1996+三次方√1997+三次方√1998,求x分之一+y分之一+z分之一的值. 设2000x三次方=2001y三次方=2002z三次方,xyz>0,且根号三次方2000x平方+2001y平方+2002z平方=根号三次方2000+根号三次方2001+根号三次方2002,求1/x+1/y+1/z的值.（提示：可设2000x三次方=2001y三次方=2002z三次将3(x-1)的三次方y-(1-x)的三次方z化简.快 3x的2次方y的三次方,2x的二次方y,-5x的三次方y的二次方z的公因式是什么 -x*y的二次方z的三次方*(-x的平方y)的三次方结果已知A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的三次方-xzy,且(x+1)的二次方+ly-1l已知A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的三次方+xzy,C=-x的三次方+2y的三次方-xyz,且(x+1)的二次方+ly-1l+lzl=0,求A-（2B-3C）的值因式分解;x的三次方(y-x)的三次方-(x-y)的三次方证明x三次方+y三次方+z三次方>=3xyz y=x三次方的图像 x三次方+y的三次方+z的三次方+3xyz因式分解x三次方+y的三次方+z的三次方-3xyz打错了 x+y的三次方*x+y的二次方 x+y+z=3 x的平方+y的平方+z的平方=29 x的三次方+y的三次方+z的三次方=45 求xyz的值