作业帮若在三角形中,两对角线长度相等,求证此三角形是等腰三角形.写错了，是角平分线长度相等。（steiner-lehmus定理证明）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:10:08
若在三角形中,两对角线长度相等,求证此三角形是等腰三角形.写错了，是角平分线长度相等。（steiner-lehmus定理证明）
若在三角形中,两对角线长度相等,求证此三角形是等腰三角形.
写错了，是角平分线长度相等。（steiner-lehmus定理证明）
若在三角形中,两对角线长度相等,求证此三角形是等腰三角形.写错了，是角平分线长度相等。（steiner-lehmus定理证明）
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证明：
设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+...
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证明：
设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BG=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
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解:设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=EC
∴△BDF≌△ECB,BF=BE,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=α,∠ACE=∠ECB=β
∠FBC=∠BEC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=β+180-2β-α=180°-(α+β...
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解:设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=EC
∴△BDF≌△ECB,BF=BE,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=α,∠ACE=∠ECB=β
∠FBC=∠BEC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CDF
∵2α+2β<180°,
∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CDF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CD的垂线必都在FB和CD的延长线上.
设垂足分别为G、H;∠HDF=∠CBG;
∵BC=DF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHD
∴CG=FH,BC=HD
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,
∴BF=CD,
∴CD=BE
∵BE=CD,BC=CB,
∴△BEC≌△CDB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
这一定理就称为斯坦纳—雷米欧斯定理
（ 德国数学家海塞（L.O.Hesse,1811~1874）的证法）
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