作业帮设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是等比数列(2）求数列｛n倍an｝的前n项和最好请今天晚上9点回复，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:05:48
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是等比数列(2）求数列｛n倍an｝的前n项和最好请今天晚上9点回复，
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是等比数列
(2）求数列｛n倍an｝的前n项和
最好请今天晚上9点回复，
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是等比数列(2）求数列｛n倍an｝的前n项和最好请今天晚上9点回复，
(1)
Sn=2an-3n
n=1时,S1=a1,故有：a1=2a1-3,a1=3
n>=2时,
an=Sn-S(n-1)＝2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)]＝2an-2a(n-1)-3
即：an＝2a(n-1)+3
两边+3
an+3＝2[a(n-1)+3]
而bn=an+3,代入：
bn=2b(n-1)
所以数列{bn}是等比数列,q=2,首项为b1=a1+3＝6
bn=6*2^(n-1)=3*2^n
an=bn-3=3*2^n-3
(2)设Cn=nan=3n*2^n-3n,为两项和
前n项和为Tn
Tn＝3*[1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n]-[3+6+9+……+3n]
2Tn＝3*[1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)]-2[3+6+9+……+3n]
上式减去下式：
-Tn＝3*[1*2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)]+[3+6+9+……+3n]
＝3*2(2^n-1)/(2-1)-3n*2^(n+1)+n(3+3n)/2
＝(3-3n)*2^(n+1)+3n(n+1)/2-6
故：Tn＝(3n-3)*2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
注：求这类n项和,都是用Tn减去qTn,错位相消法.
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