设数列的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)求证{Sn+2}是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:19:59
设数列的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)求证{Sn+2}是等比数列

设数列的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)求证{Sn+2}是等比数列
设数列的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)
(1)求a2,a3的值
(2)求证{Sn+2}是等比数列

设数列的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)求证{Sn+2}是等比数列
(1).令n=1,得:a1=2
令n=2,也易得a2=4
令n=3,可得a3=8
(2).
已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n.①
则 a1+2a2+3a3+……+nan+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2(n+1).②
②-①得:
(n+1)a(n+1)=nS(n+1)-nSn+Sn+2.③
又 a(n+1)=S(n+1)-Sn
∴③可变型为:
(n+1)(S(n+1)-Sn)=nS(n+1)-nSn+Sn+2
化简得:
S(n+1)=2Sn+2
等号两边同时加2,得:
S(n+1)+2=2(Sn+2)
( S(n+1)+2)/(Sn+2)=2
故:{Sn+2}是以S1+2=2+2=4为首项,2为公比的等比数列
过程中有不懂得可以在线问我

a1=(1-1)Sn+2,a1=2
a1+2a2=S2+4=a1+a2+4,a2=4
同理将a3带入得,a3=8
a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n
a1+2a2+3a3+……+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2(n+1)
两式相减得(n+1)a(n+1)=nS(n+1)-(n-1)Sn+2
(n+1)a(n+1)=n{...

全部展开

a1=(1-1)Sn+2,a1=2
a1+2a2=S2+4=a1+a2+4,a2=4
同理将a3带入得,a3=8
a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n
a1+2a2+3a3+……+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2(n+1)
两式相减得(n+1)a(n+1)=nS(n+1)-(n-1)Sn+2
(n+1)a(n+1)=n{S(n+1)-Sn}+Sn+2
a(n+1)=Sn+2
S(n+1)-Sn=Sn+2
S(n+1)+2=2(Sn+2)
所以{Sn+2}是以2为公比,4为首的等比数列

收起

设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+...+Sn)/n,称Tn为数列a1,a2,...an的“平均和”已知数列a1,a2,.a500的“平均和”为2004,那么数列a1,a2,...,a500的“平均和”为抱歉,我看漏了,是求数列2,a1,a2,...... 设数列{an}前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+...+nan=(n-1)Sn+2n,(1)求a2,a3的值;(2)求证:数列{Sn+2}是等比数列. 设数列的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)求证{Sn+2}是等比数列 设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.求an的通设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1. 求an的通项公式 强大的数学题:设数列{An}的前N项和为Sn已知A1=.设数列{An}的前N项和为Sn,已知A1=1,A2=6,A3=11,且(5n-8)Sn+1 - (5n+2)Sn = -20n-8 (n=1,2,3,4,.)请证明数列{An}为等差数列 设sn为数列an的前n项和,已知a1不等于0,2an-a1=S1*Sn求{nan}的前n项Tn设sn为数列an的前n项和,已知a1不等于0,2an-a1=S1*Sn求a1,a2并求数列{an}的通项公式,求{nan}的前n项Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+.+Sn)/n,称Tn为数列a1,a2,a3.设数列{An}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+.+Sn)/n,称Tn为数列A1,A2,...,An的理想数.已知A1,A2,...,A500的理想数为1002,那么数列3,A1,A2,...,A500的理想数 设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+S3+…+Sn)/n,称Tn为数列a1,a2…,an的理想数.已知数列a1,a2…a100的理想数为101,那么数列2,a1,a2,…,a100的理想数为多少 设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,S(n+1)/Sn=(n+c)/n,且a1,a2,a3成等差数列求:1、求c的值2、求数列an的通项公式3、求人解答 已知数列{an}的前n项和为sn,4sn=an+1(n属于N),(1)求a1,a2 (2)设bn=log3/an/,求数列{bn}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n的平方*an,求a1,a2, 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,求数列an/(2^(n-1))的值设数列{an/(2^(n-1)}的前n项和为Sn所以 Sn=a1+a2/2+a3/4+...+an/2^(n-1)①n=1时,Sn=S1=1①式*1/2得,Sn/2=a1/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n所以n>1时,Sn/2=a1+(a2-a1)/2+...+( 设数列An的前n项和为Sn,已知A1=1.A2=6,A3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=-20n-8,求证An为等差数列 设各项均为整数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为D的等差数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为d的等差数列(1)求数列{an}通 已知数列an的前n项和为sn,且a1+2a2+3a3 答对直接高分 设数列an的前n项的和为Sn,已知a1=1,3a(n+1)=Sn,求(1)数列an的通项公式;(2)a2+a4+...+a2n 设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 设数列an的前n项和为sn,已知s1=1,sn分之sn+1=n分之n+c且a1,a2,a3为等差数列.求c的值.求数列an的通项公式