设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 17:28:38

设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立

设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
A,C独立,即有P(AC)= P(A)P(C),
B,C独立,即有P(BC)= P(B)P(C),
A与B相斥,即有P(AB)=0.或P(AUB)= P(A)+P(B) (1)
现考察P[(AUB)C] =P[ACUBC] = P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)]
= P(AC)+P(BC) = P(A)P(C)+P(B)P(C) =
= P(C)[P(A)+P(B)] =P(C)P(AUB) (注意到(1)即知)
即有 P[(AUB)C] = P(AUB)P(C)
按定义:A并B与C独立.

A并B可分三个部分。
A-A交B 属于A，与C独立
A交B 属于A或B，与C独立
B-A交B 属于B，与C独立

A,C独立,即有P(AC)= P(A)P(C),

B,C独立,即有P(BC)= P(B)P(C),

A与B相斥,即有P(AB)=0.或P(AUB)= P(A)+P(B)

现考察P[(AUB)C] =P[ACUBC] = P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)] 【P[(AC)(BC)] = P[ACBC)= (吸收律)P(ABC) =P(空集)因为A,B互斥,故,AB=空. 故ABC也为空= 0】

= P(AC)+P(BC) = P(A)P(C)+P(B)P(C) =

= P(C)[P(A)+P(B)] =P(C)P(AUB)

即有 P[(AUB)C] = P(AUB)P(C)

按定义: A并B与C独立.

数学能手来：设A,C独立,B,C独立,A,B互斥,证明AUB与C独立设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立 A与互斥事件B,C 相互独立,PA与P（B-C）是否独立,怎么证? 设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立设事件A,B,C相互独立,试证明A并B与C相互独立：设A,B,C独立,证明AUB与（C的补集）独立设ABC三个事件相互独立试证A∪B与C相互独立 A与B互斥,则A与B一定不独立对吗?不对的话为什么?还有互斥与独立有什么关系? 概率论设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立（证明题）概率论设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立（证明题） (送你积分不用回答了) 设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立那C与A并B相互独立呢？若事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件C与A相互独立,则A、B、C、是否相互独立? 23、若事件A,B相互独立,则（）.A A．A与B一定互斥 B B．A与B不可能互斥 C B．A与B不可能互斥 D D．A与B是否互斥要看A与B的具体情况已知A、B为互相独立事件,C与A、B分别是互斥事件已知A、B是相互独立事件,C与A、B分别是互斥事件,已知P（A）=0.2,P（B）=0.6,P（C）=0.14,则A、B、C至少有一个发生的概率P请清晰解释一下为什么,谢一题概率论与数理统计题?设A B 相互独立,则下面说法错误的是（）A、 A与B反互不相容 B、A反与B一定相容C、P(A反B)=P(A反)P(B) D、A与B一定互斥C D选项都没有问题,关键是A和B是怎么回事?这种说设A,B,C是三个互相独立的随机事件,证明1,AUB 上面有一横与C互相独立,2,AB 上面有一横与C互相独立证明：设P(A)>0,P(B)>0,证明若A与B互斥,则A与B不独立. 概率：互斥与独立是没有关系的概念对于任意两事件A和B,A交B不等于空集,A,B可能独立,也可能不独立.不懂,互斥和独立什么区别啊?