作业帮一次函数解法已知直线L过点（2,－4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形.（1）直线的函数解析式 （2）所得三角形的周长及面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:27:20
一次函数解法已知直线L过点（2,－4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形.（1）直线的函数解析式 （2）所得三角形的周长及面积
一次函数解法
已知直线L过点（2,－4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形.（1）直线的函数解析式 （2）所得三角形的周长及面积
一次函数解法已知直线L过点（2,－4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形.（1）直线的函数解析式 （2）所得三角形的周长及面积
如图所示:共有两条这样的直线L
解:(1).因为直线L过点（2,－4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,可知直线的斜率为1或者-1
设直线L的方程为y=kx+b,将(2,-4)代入方程
当k=1时,b=-6,即直线L的方程为y=x-6.
当k=-1时,b=-2,即直线L的方程为y=-x-2.
所以直线的函数解析式有y=x-6或者y=-x-2
(2).当直线L的方程为y=x-6.即直线在y轴的截距为6,所得的等腰三角形的周长是12+√6,面积是(1/2)*6*6=18
当直线L的方程为y=-x-2.即直线在y轴的截距为2,所得的等腰三角形的周长是4+√2,面积是(1/2)*2*2=2
1）设直线方程y=kx+b
由于直线过（2，-4），所以 -4=2k+b
当直线与x、y轴交点为（x，0）和（0，y），由于围成等腰三角形
所以x=y
且 0=xk+b；
x=-b/k
y=b
即 b=-b/k；
k=-1
那么 -4=-2+b
b=-2
所以 直线的解析式 y=-x-...
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1）设直线方程y=kx+b
由于直线过（2，-4），所以 -4=2k+b
当直线与x、y轴交点为（x，0）和（0，y），由于围成等腰三角形
所以x=y
且 0=xk+b；
x=-b/k
y=b
即 b=-b/k；
k=-1
那么 -4=-2+b
b=-2
所以 直线的解析式 y=-x-2
2）所得的三角形的面积=（1/2）×2×2=2
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