求解二阶微分方程：y”+（y'）^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1设y'=p(y),然后，y”=p×dp／dy，这能行吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:45:39

求解二阶微分方程：y”+（y'）^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1设y'=p(y),然后，y”=p×dp／dy，这能行吗
求解二阶微分方程：y”+（y'）^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1
设y'=p(y),然后，y”=p×dp／dy，这能行吗

求解二阶微分方程：y”+（y'）^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1设y'=p(y),然后，y”=p×dp／dy，这能行吗
可以的吧,然后就是p*dp/dy+p^2=1
pdp/(1-p^2)=dy
两边积分就可以解出来了
因为p=1,所以有dp/dy=0,应该有p≡1
所以就有y=x这个解吧

全部展开

不可以，而且题目初值有问题y'(0)=1,使得方程无解，以下解题过程假设y'(0)=0.
p不能与y有关，应设y'=p(x)
则有：y''=dp/dx,
则原方程变为:dp/dx+p²=1,移项，根据初值条件解知有：
1/2×ln|(1+p)/(1-p)|=x, 反解出p有：
p=[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1],最后有：
y=∫pdx
=∫[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]dx
==∫[2e^(2x)-1-e^(2x)]/[e^(2x)+1]dx
=∫[2e^(2x)]/[e^(2x)+1]dx-x
=ln[e^(2x)+1]-x+√2 √2由y(0)=0确定.

收起

微分方程求解.y''=1+y'^2 求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0 微分方程求解.yy''-(y')^2=1 y*y''+(y')^2+1=0 求解常微分方程, 求解二阶微分方程：y”+（y'）^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1设y'=p(y),然后，y”=p×dp／dy，这能行吗常微分方程求解：（1）1+y'=e^y (2)xy'+y=y^2 求解微分方程y''+y=cosx+1 求解微分方程y'=1/(x+y) 求解微分方程 y''+y'=-2x 求解二阶线性微分方程y如题,求解求解微分方程y'=(x-y+1)^2, 求解微分方程通解y''=1+y'^2 求解微分方程 Y=Y' 二阶微分方程求解d^2y/dx^2=-ksiny(k为常数) 求解二阶微分方程的初值问题：y-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手微分方程y''-3y'+2y=5,y(0）=1,y'（0）=2求解过程求解微分方程...=求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)求解一阶线性微分方程（2）y'-2y/x=x^3(y的导数减x分之2y等于x的3次方)（3）y'-y/x=2xsin2x求解微分方程的初值问题（4 解微分方程 (1) y``(二阶） - 4y` + 5y = 0 (2) y``(二阶） + y` - 2y = 0 微分的都忘完了