3sn=(n+2)an,a1=2求数列数列题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:57:53
3sn=(n+2)an,a1=2求数列数列题

3sn=(n+2)an,a1=2求数列数列题
3sn=(n+2)an,a1=2求数列
数列题

3sn=(n+2)an,a1=2求数列数列题
∵3S[n]=(n+2)a[n]
∴3S[n-1]=(n+1)a[n-1]
将上面两式相减,得:
3a[n]=(n+2)a[n]-(n+1)a[n-1]
(n-1)a[n]=(n+1)a[n-1]
即:a[n]/a[n-1]=(n+1)/(n-1) 【这里保留分子】
∴a[n-1]/a[n-2]=n/(n-2) 【这里保留分子】
a[n-2]/a[n-3]=(n-1)/(n-3)
a[n-3]/a[n-4]=(n-2)/(n-4)
.
a[5]/a[4]=6/4
a[4]/a[3]=5/3
a[3]/a[2]=4/2 【这里保留分母】
a[2]/a[1]=3/1 【这里保留分母】
将上述各项左右各自累乘,得:
a[n]/a[1]=[n(n+1)]/(1*2)
∵a[1]=2
∴通项a[n]=n(n+1)