选取四个正整数a,b,c,d ,且a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:25:06
选取四个正整数a,b,c,d ,且a

选取四个正整数a,b,c,d ,且a
选取四个正整数a,b,c,d ,且a

选取四个正整数a,b,c,d ,且a
所以要使1/a+1/b+1/c+1/d是一个整数,则这个整数只可能是1或2
(1)若1/a+1/b+1/c+1/d=1,
由于a于是1/b+1/c+1/d=1/2,同理3/d<1/b+1/c+1/d=1/2<3/b,于是2=a当b=3时,1/c+1/d=1/6,显然c>6,同上可知c<12,逐一检验可知符合条件的取值有:c=7,d=42;c=8,d=24;c=9,d=18;c=10,d=15
当b=4时,1/c+1/d=1/4,同上可知符合条件的取值有:c=5,d=20;c=6,d=12
当b=5时,1/c+1/d=3/10,由于c>b=5,而3/10=1/c+1/d<2/c,故c<7,于是c的可能取值为6,此时易验证d不是整数
(2)1/a+1/b+1/c+1/d=2时,同上可知只有如下一组取值符合条件:a=1,b=2,c=3,d=6