作业帮如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:13:47
如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
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35升。
水面高度正好是圆锥高度的一半，这个圆锥是倒的，因此装水的部分是一个小圆锥，小圆锥的半径是大圆锥的半径的2倍，所以大圆锥的底面积是小圆锥的底面积的4倍，所以大圆锥的体积是小圆锥体积的8倍，大圆锥装满水是40升，已经装水5升，还能装35升。...
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35升。
水面高度正好是圆锥高度的一半，这个圆锥是倒的，因此装水的部分是一个小圆锥，小圆锥的半径是大圆锥的半径的2倍，所以大圆锥的底面积是小圆锥的底面积的4倍，所以大圆锥的体积是小圆锥体积的8倍，大圆锥装满水是40升，已经装水5升，还能装35升。
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∵相似圆锥的体积之比等于相似比的立方之比。
∴V水：V圆锥＝1：8
5÷1/8＝40（升）
40－5＝35（升）
在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7
现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即...
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在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7
现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即顶点在上时），
水的体积=v2-v1=5，
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7（升）
(2)如果圆锥是倒放的（即顶点在下时），
水的体积=v1=5，
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35（升）
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容器底面半径为r/2,水面半径为r，
那么1/3πr方2h除以1/3（π/2)的平方h等于8(份）
但是水已经占了一份，
所以5*（8-1）等于35（升）
在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7
现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即...
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在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7
现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即顶点在上时），
水的体积=v2-v1=5，
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7（升）
(2)如果圆锥是倒放的（即顶点在下时），
水的体积=v1=5，
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35（升）
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