函数f(x)=x三方-6x平方-15x+1 1.求函数图像在（0,1）处的切线 2.求函数的极值 3..求函数在[-2,6]的最值

函数f(x)=x三方-6x平方-15x+1 1.求函数图像在（0,1）处的切线 2.求函数的极值 3..求函数在[-2,6]的最值
函数f(x)=x三方-6x平方-15x+1 1.求函数图像在（0,1）处的切线 2.求函数的极值 3..求函数在[-2,6]的最值

函数f(x)=x三方-6x平方-15x+1 1.求函数图像在（0,1）处的切线 2.求函数的极值 3..求函数在[-2,6]的最值
f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x + 1
f'(x) =3 x^2 - 12x - 15 = 3(x+1)(x-5)
在（0,1）处的切线的斜率k=f‘(0)=0-0-15=-15
y-1=-15x
切向的函数式：y=-15x+1
x＜-1是单调增,-1＜x＜5时单调减,x＞5时单调增
x=-1时有极大值：f(-1) = (-1)^3 - 6*(-1)^2 - 15*(-1) + 1 = 9
x=5时有极小值：f(5) = 5^3 - 6*5^2 - 15*5 + 1 = -99
在区间[-2,6]内：
极小值=f(5) = -99
极大值f(-1) = 9
f(-2) = (-2)^3 - 6*(-2)^2 - 15*(-2) + 1 = -1＜f(-1)
f(6) = 6^3 - 6*6^2 - 15*6 + 1 = -89＞f(5)
最大值=f(-1)=9
最小值=f(5) = -99

函数f(x)=x³-6x²-15x+1
1.求函数图像在（0,1）处的切线
2.求函数的极值
3..求函数在[-2,6]的最值
1、∵f'(x)=3x²-12x-15
∴f'(0)=-15∴函数图像在（0,1）处的切线为y-1=-15(x-0)即15x+y-1=0
2、令f'(x)=3x²-12x-15=...

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函数f(x)=x³-6x²-15x+1
1.求函数图像在（0,1）处的切线
2.求函数的极值
3..求函数在[-2,6]的最值
1、∵f'(x)=3x²-12x-15
∴f'(0)=-15∴函数图像在（0,1）处的切线为y-1=-15(x-0)即15x+y-1=0
2、令f'(x)=3x²-12x-15=0解之有两根：5和-1
函数f(x)在（－∞，－1）上递增，在（－1，5）上递减，在（5，∞）上递增，故
f(x)的极小值为f(5)=-99,f(x)的极大值为f(-1)=9
3、又∵f(-2)=-1,f(6)=-89
∴f(x)的最大值是9，最小值是-99
x

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f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x + 1
f'(x) =3 x^2 - 12x - 15 = 3(x+1)(x-5)
在（0,1）处的切线的斜率k=f‘(0)=0-0-15=-15
y-1=-15x
切向的函数式：y=-15x+1
x＜-1是单调增，-1＜x＜5时单调减，x＞5时单调增
x=-1时有极大值：f(-1) = (-1)^3 ...

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f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x + 1
f'(x) =3 x^2 - 12x - 15 = 3(x+1)(x-5)
在（0,1）处的切线的斜率k=f‘(0)=0-0-15=-15
y-1=-15x
切向的函数式：y=-15x+1
x＜-1是单调增，-1＜x＜5时单调减，x＞5时单调增
x=-1时有极大值：f(-1) = (-1)^3 - 6*(-1)^2 - 15*(-1) + 1 = 9
x=5时有极小值：f(5) = 5^3 - 6*5^2 - 15*5 + 1 = -99
最小值=极小值=f(5) = -99
f(-2) = (-2)^3 - 6*(-2)^2 - 15*(-2) + 1 = -1
f(6) = 6^3 - 6*6^2 - 15*6 + 1 = -89
所以最大值= f(-2) = -1

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f(x)=x^3-6x^2-15x+1
f'(x)=3x^2-12x-15=3(x^2-4x-5)=3(x+1)(x-5).
令f'(x)=0,得到：x=-1和x=5，
所以：
当-1当x>5或者x<-1时,f'(x)>0,函数f(x)为增函数。
1、当x=0时候，f'(0)=-15,即此时切线的斜...

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f(x)=x^3-6x^2-15x+1
f'(x)=3x^2-12x-15=3(x^2-4x-5)=3(x+1)(x-5).
令f'(x)=0,得到：x=-1和x=5，
所以：
当-1当x>5或者x<-1时,f'(x)>0,函数f(x)为增函数。
1、当x=0时候，f'(0)=-15,即此时切线的斜率k=-15，所以切线方程为：
y-1=-15（x-0）
即：y=-15x+1.
2、函数的极值必须分区间来讨论：
当x<=-1,函数为增函数，所以有f(x)max=f(-1)=9,即在区间（-∞，-1】上，函数有最大值=9，没有最小值.
当-1<=x<=5,函数为减函数，f(x)max=f(-1)=9，f(x)min=f(5)=-99.
当x>=5，函数为增函数，f(x)min=f(5）=-99，即在区间【5，+∞），函数有最小值=-99，没有最大值.
3、[-2,6]区间与[-1,5]区间有重叠部分，且[-1,5]区间在[-2,6]内，所以其最值与在区间[-1,5]的最值一致，所以：
函数在区间[-2,6]上，有最大值，最大值=f(-1)=9;有最小值，最小值=f(5）=-99.

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