若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:23:51
若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少

若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少
若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的
弧度数是多少

若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少
利用圆周角=1/2弧度数
连接AC和BD
∵弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,
∴弧AB=72° 弧BC=54° 弧CD=144° 弧DA=90°
∴∠A=∠BAC+∠DAC=弧BC/2+弧CD/2=54°/2+144°/2=99°
∠B=∠ABD+∠DBC=弧DA/2+弧CD/2=90°/2+144°/2=117°
∠C=∠ACB+∠ACD=弧AB/2+弧DA/2=72°/2+90°/2=81°
∠D=∠ADB+∠BDC=弧AB/2+弧BC/2=72°/2+54°/2=63°

弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5
弧AB=4a 弧BC=3a 弧CD=8a 弧DA=5a
A所对的弧BCD=11a 弧度=2π*11a/(4+3+8+5)a=11π/10
B所对的弧ADC=13a 弧度=2π*13a/(4+3+8+5)a=13π/10
C所对的弧BAD=9a 弧度=2π*9a/(4+3+8+5)a=9π/10
D所对的弧ABC=7a 弧度=2π*7a/(4+3+8+5)a=7π/10

弧AB+弧BC+弧CD+弧DA=4k+3k+8k+5k=360,解得k=18,得
弧AB=72度、弧BC=54度、弧CD=144度、弧DA=90度;则
角A=(弧BC+弧CD)/2=99度,
角B=(弧CD+弧DA)/2=117度,
角C=(弧DA+弧AB)/2=81度,
角D=(弧AB+弧BC)/2=63度。

若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少 到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?0,3,5,7 四边形的四个顶点为A(6,6),B(-4 ,3),C(-1,-7),D(9,-4),其面积为 已知A.B.C.D是空间四边形的四个顶点,求证:直线AB与CD既不相交也不平行 四边形的四个顶点为A(6,6),B(-4 ,3),C(-1,-7),D(-9,-4),其面积为 已知A.B.C.D是空间四边形的四个顶点,求证:直线AB与CD既不相交也不平行 已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1.-1),C(-1.-2)D(-2.2)求四边形ABCD的四条边所在的直线的斜率, 四边形ABCD是矩形,四个顶点在平面a内的射影A',B',C',D',直线A'B'与C'D'不重合.求证:四边形A'B'C'D'是平行四边形. 已知四边形四个顶点A(1,2),B(-3,0),C(4,-2),D(8,0),求四边形面积 已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四边形ABCD的所在直线的斜率. 已知四边形的四个顶点为A(8,8),B(-4,3),C(-2,-6),D(10,-2),则四边形在第一象限的部分的面积是多少? 过矩形的四个顶点,分别作对角线的平行线,围成的四边形是a一般四边形,b矩形,c菱形,d正方形 已知在平面直角坐标系中四边形ABCD的四个顶点A(5,3),B(-6,1),C(-7,-3),D(3,-2),求这个四边形的面积 已知四边形ABCD的四个顶点坐标是A(-1,0),B(2+根号3,0),C(2,1),D(0,1),求四边形ABCD的面积. 已知四边形abcdd 四个顶点A(2,3)B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四边形abcd的四条边所在直线的斜率 四边形四个顶点的坐标为A(1,3),B(m,0),C(m+2,0),D(5,1),四边形周长最小时,求m的值 已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1.2),B(4.3),C(3.6),D(0.5)判断四边形ABCD是否为正方形,并说明理由 已知四边形四个顶点A(1,2),B(-3,0),C(4,-2),D(8,0),求四边形的面积