如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:33:37
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△
证明:
1、
∵正方形ABCD
∴AD=CD,AO=DO,∠ADC=∠BCD=90,∠DAC=∠CDB=45
∴∠DAQ+∠AQD=90
∵DP⊥AQ
∴∠CDP+∠ADQ=90
∴∠DAQ=∠CDP
∴△ADQ≌△CDP (ASA)
∴AQ=DP
∵∠QAC=∠DAC-∠DAQ,∠PDB=∠CDB-∠CDP
∴∠QAC=∠PDB
∴△AOQ≌△DOP (SAS)
∴△AOQ能与△DOP重合
2、
∵△AOQ≌△DOP
∴OP=OQ
∴等腰△OPQ
数学辅导团解答了你的提问,
因为角AOD=角AQD=90度,所以AOHD四点共圆,角OAQ=角ODH,
所以角QAD=角PDC,三角形ADQ全等于三角形DPC,所以AQ=DP
因为AO=OD,AQ=DP,角OAQ=角ODH,所以△AOQ与△DOP全等,OP=OQ,△OPQ是等腰三角形。