已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:08:58
已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是

已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是
已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是

已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是
可以设中点p的坐标为(x,y)
于是由中点公式可以求得M的坐标为(2x-2,2y)
由于M在圆周上移动,满足远的方程,将M坐标带入x^2+y^2=1(这里的x与M的坐标中的x是不一样的,注意下,这里x相当于M的横坐标,y相当于M的纵坐标)
(2x-2)^2+4y^2=1
整理下得
4x^2+4y^2-8x+3=0

参数方程
M(cosa,sina)
N(2,0)
中点P(1+cosa/2,sina/2)
轨迹方程为
(x-1)^2+y^2=1/4

设MN的中点P(x,y),点M(m,n),
则 m^2+n^2=1…… ①.
∵点N(2,0),
∴由中点公式得: x=(2+m)/2,y=(0+n)/2,
∴m=2x-2,且n=2y……②,
把②代入①得4x^2+4y^2-8x+3=0,
∴MN的中点p的轨迹方程是4x^2+4y^2-8x+3=0

设M点坐标为(cosα, sinα), P点坐标为(x, y)
则P点坐标为((2+cosα)/2, sinα/2)
则 cosα=2x-2
sinα=2y
从而得到(2x-2)²+(2y)²=1
-1≤2x-2≤1
化简得 (x-1)²+y²=1/4, x∈[1/2, 3/2]

已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是 已知点p(x,y)是圆C:x﹢y-2y=0上的动点.若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围 已知O点是坐标原点,点A是圆C:(x-2)^2+y^2=1上的动点,动点M是OA的中点,当点A在圆C上移动时,(1).求动点M的轨迹方程(2).求东淀M到P(3,5)的最大值和最小值 已知点P(4,0),点Q是圆C:(X-2)²+y²=4上的一个动点,点M是PQ的中点(2)判断M的轨迹与圆C的关系. 已知点P(t,t),t属于R,点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点,则|PN|-|PM|最大值是()A.(根号5)-1 B.根号5 C.2 D.1 ... 已知P是圆C:x^2+y^2=1上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程. 点M(4,0)以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的 已知定点P(1,0),动点Q在圆C:(x+1)^2+y^2=16上,PQ的垂线交CQ于点M,则动点M的轨迹方程是—— 已知M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的动点,N是圆(x-1)^2+y^2=1的动点,求丨MN丨的最小值 已知抛物线C:y^2=8x,点M(1,1),N(2,0),且点P是抛物线C上的动点,则|PM|+|PN|最小是对应的点P坐标为 已知点P为圆C:x^2+y^2+2x=0上的动点,A(1,0),线段PA的中垂线与直线PC交于点M,则点M的轨迹方程为 已知直角坐标系平面上的动点Q(2,0)和圆C:X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ求已知直角坐标系平面上的动点Q(2,0)和圆C:X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比 动圆M (x+2-cosa)^2+(y-sina)^2=1的圆心的轨迹c是 若p(x,y)是轨迹圆上的动点,则y/动圆M (x+2-cosa)^2+(y-sina)^2=1的圆心的轨迹c是?若p(x,y)是轨迹圆上的动点,则y/x的取值范围? 一个数学动点题(跟圆也有关)已知点P(t,t),t∈R,点M是圆X^2+(Y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(X-2)^2+Y^2=1/4上的动点.则PN的绝对值减去PM的绝对值的最大值是 已知M是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点,N是直线y=x+3上的动点,求MN的最小值 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为...已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过 已知P是圆C:x^2+y^2=4上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程. 已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2(1)求动点P的轨迹方程(2)若点M是圆C:x^2+(y-3)^2=1上的动点,求PM+PF的最大值及此时的P点坐标