作业帮已知函数y =（2k-3）x2+2kx+k+2,当x＞1时是减函数,当x＜0时是增函数,求实数k的取植范围急答对再加x2是x的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:18:08
已知函数y =（2k-3）x2+2kx+k+2,当x＞1时是减函数,当x＜0时是增函数,求实数k的取植范围急答对再加x2是x的平方
已知函数y =（2k-3）x2+2kx+k+2,当x＞1时是减函数,当x＜0时是增函数,求实数k的取植范围
急
答对再加
x2是x的平方
已知函数y =（2k-3）x2+2kx+k+2,当x＞1时是减函数,当x＜0时是增函数,求实数k的取植范围急答对再加x2是x的平方
这是一个二次函数
则为什么会有减函数和增函数呢,因为和顶点有关
当X大于1是减函数,可以判断 2K-3小于0 K小于3/2,只有开口向下才能这样
又顶点的横坐标是 -2A/B=2K/（6-4K）
所以 这个坐标 是 小于1 的 解得 K大于3 或K 小于3/2
又因为在 X小于0是增函数,则 2K/（4K-6）大于等于0 解得 0 小于 K小于 3/2
所以综上 0小于等于K小于 3/2 不懂可以来在线交谈问我哦~
此二次函数图像的对称轴为x=k/(3-2k)，根据题设条件可知
0=
函数x＜0时是增函数，分析抛物线，我们可得，抛物线开口向下
2k-3<0 ，故k<3/2
又该抛物线对称轴为x=2k/（2k-3）
当x＞1时是减函数，当x＜0时是增函数
所以 0≤2k/（2k-3）≤1
即0≤1+3/（2k-3）≤1
-1≤3/（2k-3）≤0
先分析3/（2k-3）≥-1 ，因2k-3<0
所以（2k-3）≤...
全部展开
函数x＜0时是增函数，分析抛物线，我们可得，抛物线开口向下
2k-3<0 ，故k<3/2
又该抛物线对称轴为x=2k/（2k-3）
当x＞1时是减函数，当x＜0时是增函数
所以 0≤2k/（2k-3）≤1
即0≤1+3/（2k-3）≤1
-1≤3/（2k-3）≤0
先分析3/（2k-3）≥-1 ，因2k-3<0
所以（2k-3）≤-3 ，得 k≤0
再分析3/（2k-3）≤0
因2k-3<0 ，所以该式成立
综上 k≤0
收起
依题意得 2k-3≠0 即 k≠3/2 ①
因为当x＞1时是减函数 当x＜0时是增函数
可知 此函数图像开口向下
所以 2k-3<0 即 k<3/2 ②
对函数求导 y'=2（2k-3）x+2k
令 y'=0 得 x=-k/(2k-3)
所以 0《-k/(2k-3)《1 ③
由①②③得 0《k《1