设x>0,y>0且x不等于y,比较x^2/y^2+y^2/x^2与x/y+y/x的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:38:34
设x>0,y>0且x不等于y,比较x^2/y^2+y^2/x^2与x/y+y/x的大小

设x>0,y>0且x不等于y,比较x^2/y^2+y^2/x^2与x/y+y/x的大小
设x>0,y>0且x不等于y,比较x^2/y^2+y^2/x^2与x/y+y/x的大小

设x>0,y>0且x不等于y,比较x^2/y^2+y^2/x^2与x/y+y/x的大小

如图所示,立方差公式

令x/y=t
A=t^2+1/t^2
B=t+1/t
(A,B>0)
A=B^2-2
A-B=B^2-B-2=(B-2)(B+1)
又B≥2
当且仅当t=1时B=2
又x≠y,
∴t≠1
∴B>2
∴(B-2)(B+1)>0
∴A>B