1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R（sin²A-sin²C）=（根号2-b）sinB,求△ABC面积的最大值.2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式（2）a2+a4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:58:09

1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R（sin²A-sin²C）=（根号2-b）sinB,求△ABC面积的最大值.2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式（2）a2+a4
1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R（sin²A-sin²C）=（根号2-b）sinB,求△ABC面积的最大值.
2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.
(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式
（2）a2+a4+a6+……+a2n的值

1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R（sin²A-sin²C）=（根号2-b）sinB,求△ABC面积的最大值.2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式（2）a2+a4
1.根据正弦定理
由2R[(sinA)²-(sinC)²]=(√2*a- b)*sinB
得到 a²-c²=√2ab-b²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
故角C=45度
所以 S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
根据两角正弦积化和的公式
S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+cosC]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2]
≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2
所以当A=B的时候
三角形ABC的面积的最大值是[(√2+1)R²]/2
2.由an+1=1/3Sn,可得S(n+1)-Sn=1/3Sn,S(n+1)=4/3Sn,a1=1所以S1=1,因此{Sn}是1为首项,公比为4/3的等比数列,所以Sn=（4/3）的n-1次方.a2=S2-S1=4/3-1=1/3,a3=S3-S2=(4/3)²-4/3=4/9,a4=(4/3)³ -(4/3)²=16/27,通项公式an=Sn-S(n-1)=[（4/3）的n-1次方]-[（4/3）的n-2次方]=4的n-2次方/3的n-1方可得a（2n）=4的2n-2次方/3的2n-1次方所以{a（2n）}是以a2即1/3为首项,公比为16/9的等比数列,因此a2+a4+a6+...+a2n={1/3[1-（16/9）的n次方]}/[1-（16/9）]=（-3/7）*[1-（16/9）的n次方]