n^3+3n^2+2n的最大公约数是什么,n为任意正整数记住不能只写出结果,还要说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:59:31
n^3+3n^2+2n的最大公约数是什么,n为任意正整数记住不能只写出结果,还要说明理由

n^3+3n^2+2n的最大公约数是什么,n为任意正整数记住不能只写出结果,还要说明理由
n^3+3n^2+2n的最大公约数是什么,n为任意正整数
记住不能只写出结果,还要说明理由

n^3+3n^2+2n的最大公约数是什么,n为任意正整数记住不能只写出结果,还要说明理由
n^3+3n^2+2n
=n(n^2+3n+2)
=n(n+1)(n+2)
因式分解啊
因为n为任意正整数
所以n+2>n+1>n
所以是n+2

原式=n(n+1)(n+2)
有上式可看出 这串数是连续三个整数相乘，故最大公约数为1*2*3=6

一个数哪来的公约数啊。
公约数，简而言之就是公共的约数。肯定要至少两个数才有公约数啊。
要说约数，一个数的最大约数就是它本身，毫无疑问。

n^3+3n^2+2n
=n(n^2+3n+2)
=n(n+2)(n+1)
除本身外,n^3+3n^2+2n的最大公约数是
n^2+3n+2=(n+2)(n+1)

n^3+3n^2+2n=n^2(n+1)+2n(n+1)
=(n^2+2n)(n+1)
再来比较 (n^2+2n)和(n+1) 谁大
n^2+2n=n(n+2) n为任意正整数
所以 n(n+2)>(n+1)
故最大公约数是 n(n+2)

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