如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:25:03
如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆

如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆
如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆

如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆
回忆是挥之不去,
这是一道经典的奥赛题,问题是:
(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论
(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长?
(1)△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系是相切.
证明:过A点作△ABD的外接圆的切线AP
∠DAP=∠B(弦切∠=所夹的弧所对的圆周∠)
∵∠DAE=∠CAF,∠CAF=∠B+∠C
∴∠EAP=∠C
∴△ACE的外接圆也和AP相切
∴两圆相切
(2)延长BA交△ACE的外接圆于点Q
∵两圆的半径比是1:2
∵AB=4
∴AQ=2,BQ=6
∵△ABE∽△CBQ
∴AB:BC=BE:BQ
∴BE=4

如图,D,E是△ABC的边BC上的两点AD=AE,BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形 如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆 如图,D,E是△ABC的边BC上的两点,且BD=EC,求证:AB+AC=AD+AE 如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F 如图,d.e是△abc的边bc上两点,且ab=ac,ae=ad,试说明∠BAD=∠CAE 如图,在△abc中,ab=ac=5,bc=6,点e、f是中线ad上的两点,则图中阴影部分面积是 如图,在△ABC中,矩形的DEFG一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,GF=18,EF=10,BC=48,(2)改变△ABC的形状,则矩形DEFG的边DE在BC所在的直线上移动,点G、F仍在AB、AC上,若,D、E两点 如图,D,E是三角形ABC的边BC上的两点,AB=AC,AD=AE,试用一种方法说明角BAD=角CAE 如图,D,E是Rt△ABC斜边AB上两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.准确! 如图,D,E是Rt△ABC斜边AB上两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数急.快 如图,在△ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于F.求证:DF/EF=AC/AB 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,在△ABC中,E、F是AB上两点,且AE=BF,ED平行AC交BC于D,FG平行AC交BC于G,求证:ED+FG=AC 如图所示,D是三角形ABC的边BC上的一点,E、F是AD上两点,三角形CDE、三角形BDE三 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E是边AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是多少? 已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB,且F是BC的中点,求证:DE=CF 如图,已知D,E为△ABC的边BC上两点,且AB=AC,DB=CE.求证AD=AE 如图△ABC是等腰直角三角形,AB=AC.E,F是斜边BC上的两点且∠EAF=45°试问以BE,EF,FC为边的正方形面积有何关系