作业帮一道数学归纳法题用数学归纳法证明a的n+1次方+【a+1】的2n-1次方能被a2+a+1整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:56:42
一道数学归纳法题用数学归纳法证明a的n+1次方+【a+1】的2n-1次方能被a2+a+1整除
一道数学归纳法题
用数学归纳法证明a的n+1次方+【a+1】的2n-1次方能被a2+a+1整除
一道数学归纳法题用数学归纳法证明a的n+1次方+【a+1】的2n-1次方能被a2+a+1整除
a^(n+1)+(n+1)^(2n-1),n=1时,a^(n+1)+(n+1)^(2n-1)=a^2+a+1,命题显然成立,
如果当n=k时命题成立,考虑n=k+1时的情况,
a^(k+2)+(a+1)^(2(k+1)-1)
=a*a^(k+1)+a(a+1)^(2k-1)-a(a+1)^(2k-1)+(a+1)^(2k+1)
=a(a^(k+1)+(a+1)^(2k-1))+(a+1)^(2k-1)(a^2+a+1)
由归纳法假设上式右边第1项能被a^2+a+1整除,第2项含有因子a^2+a+1也能被a^2+a+1整除,故a^(k+2)+(a+1)^(2(k+1)-1)也能被a^2+a+1整除,n=k+1时命题成立,完成了归纳法证明.
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