作业帮1的平方加3的平方加5的平方+...+n的平方是多少?n是奇数,也就是单数.无聊就想了这些题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:10:11
1的平方加3的平方加5的平方+...+n的平方是多少?n是奇数,也就是单数.无聊就想了这些题.
1的平方加3的平方加5的平方+...+n的平方是多少?n是奇数,也就是单数.无聊就想了这些题.
1的平方加3的平方加5的平方+...+n的平方是多少?n是奇数,也就是单数.无聊就想了这些题.
有个公式你知道吧：1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n为奇数时,2^2+4^2+……+（n-1）^2=4(1^2+……+[(n-1)/2]^2)=4*[(n-1)/2]*[(n-1)/2+1][(n-1)/2*2+1]/6
=(n-1)(n+1)n/6
两式相减,1^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6-(n-1)(n+1)n/6=n(n+1)(n+2)/6
有公式的：1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)
推导过程：
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n...
全部展开
有公式的：1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)
推导过程：
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)
收起
1^2+3^2+...+(2n-1)^2=1^2+2^2+...+(2n)^2-{2^2+4^2+...+(2n)^2}=1^2+2^2+...+(2n)^2-4{1^2+2^2+...+(n)^2}=
你现在还是初一，个人觉得你现在还是不要去研究这种题目，这种题目有点需要高中的基础，怕你会不理解。我给的方法是正确的，当然你可以带一些数据进去进行验证。