已知函数y=ax-3/2x^2的最大值不大于1/6,又当1/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:57:58
已知函数y=ax-3/2x^2的最大值不大于1/6,又当1/4

已知函数y=ax-3/2x^2的最大值不大于1/6,又当1/4
已知函数y=ax-3/2x^2的最大值不大于1/6,又当1/4

已知函数y=ax-3/2x^2的最大值不大于1/6,又当1/4
图像对称轴为x=a/3,故函数最大值为a^2/6
a^2/6<=1/6,|a|<=1__________________________1式
当a/3<=3/4时,最小值在x=1/2取得,a*1/2-3/2*(1/2)^2>=1/8,解得1<=a<=9/4.
当a/3>3/4时,最小值在x=1/4取得,a*1/4-3/2*(1/4)^2>=1/8,此时无解.
再联系1式的条件,综上a=1

由二次项系数为负所以开口向下。轴为a/3,
最大值a^2/6 ≤ 1/6所以a^2≤1
所以轴-1/3≤x≤1/3
端点1/4和1/2.总是1/2离轴最远
所以最小值1/8在1/2处取得.
所以a=1

ax-3/2x^2<=1/6
-9x^2+6ax-1<=0
(3x-a)^2>=0,方程必有解,△>=0,a^2+6>=0(这貌似是废话?)
因为1/4<=x<=1/2时,y>=1/8,所以对称轴在1/4<=x<=1/2内,1/4<=a/(2*3/2)<=1/2
1/4<=a/3<=1/2
3/4<=a<=3/2