高等数学第一型曲线积分!马上考试了突然发现一个盲点!求封闭曲线：由x^2+y^2+z^2=a^2与x+y=0的交组成求积分∫x^2ds.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:16:45

高等数学第一型曲线积分!马上考试了突然发现一个盲点!求封闭曲线：由x^2+y^2+z^2=a^2与x+y=0的交组成求积分∫x^2ds.
高等数学第一型曲线积分!马上考试了突然发现一个盲点!
求封闭曲线：由x^2+y^2+z^2=a^2与x+y=0的交组成
求积分∫x^2ds
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高等数学第一型曲线积分!马上考试了突然发现一个盲点!求封闭曲线：由x^2+y^2+z^2=a^2与x+y=0的交组成求积分∫x^2ds.
1.曲线积分,就是要把ds变成dx或者dy,在微段上有ds^2=dx^2+dy^2+dz^2 ,因为ds>0,所以ds=(dx^2+dy^2+ dz^2)^1/2=(1+(dy/dx)^2+(dz/dx)^2)^1/2*dx或者= (1+(dx/dy)^2+(dz/dy)^2 )^1/2*dy;
这是所有情形的数学基础,了解这个之后,把积分式中所有变量代换成dx,dy,dz中的一个（代换后哪个方便求就用哪个）,再之后就是一维积分了.
2.用格林公式,把线积分转变成平面积分.求解过程中,注意x和y是对称的可以简化求解.
3.本题,把y=-x代入 x^2+y^2+z^2=a^2得到一个椭圆2*x^2+z^2=a^2 ,于是变成在xoz平面上的一个椭圆上求积分,那么dy褪化掉了：dy/dx=0,ds褪化成ds= (1+(dz/dx)^2)^1/2*dx.
如果是曲面积分,比如条件一样,求 x^2+y^2+z^2=a^2被x+y=0切后的右半部分(x

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