于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:44:51
于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为

于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为
于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为

于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为
解,
为了解题方便,设t=m-n
∴x²+tx+1=0
△=t²-4≧0
∴t≧2,或t≦-2
设f(x)=x²+tx+1
当t≧2时,f(0)=1,f(x)的对称轴在y轴的左侧,
因此,f(x)=0在[0,2]上无解
当t≦-2时,f(0)=1
∴当-4≦t≦-2时,f(x)=0在[0,2]上恒有解
当t<-4时,f(0)=1,f(2)<0,才能满足题意,
∴t<-4恒成立
综上可得,t≦-2,就可以使f(x)=0在[0,2]上有解,
∴m-n≦-2
把m当作x轴,n当作y轴,画出m-n≦-2的图像,
m²+n²
=(m-0)²+(n-0)²
(0,0)代表原点,原点(0,0)到直线m-n=-2的距离的平方,就是m²+n²的最小值.
∴(m²+n²)(mix)
=(2/√2)²
=2,
当m=-1,n=1时,取得最小值.

分类讨论吧!
1.m-n=o,

2.m-n不等于0:
(1)m-n=-2
(2)m-n不等于-2
最后得出两条不等式,整合后为m-n小于等于-5|2,
画图,m2+n2为圆心在原点的圆,上式为一条直线,相切时m2+n2最小。

于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为 若方程3^x=X2-2的实根在区间(m,n)内,且m,n属于整数,n-m=1,则m+n=? 解关于x的方程: x2-m(3x-2m+n)-n2=0. 已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个公差为 1/ 4 的等差数列,则|m-n|= 己知x1,x2是关于x的方程x2+mx+n=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x2+nx+m=0的两根,求m,n的值. 已知m n是方程x2+6x+3=0的两实数根,则1/m+1/n 若集合M={x|x2+x-6},N={x|x2+x-a=0},且N包含于M 求a的值 若集合N={x|x2+x-6},N={x|x2+x-a=0},且N包含于M,求实数a的取值范围 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 (1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且坐标原点O在以MN为径的圆上,求实数m的值.解:(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0可化 已知x1,x2是关于方程x^2+mx+n=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+nx+m=0的两根,求m,n的值 已知关于X的方程X2-2013X+1=0的两根为M,N,则1/M+1/X= 若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m不等于n),求a .已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m不等于n),求a 的取值范围等价于 方程 1/a- 1/x -x =0 有两个不等的实根 m,nf(x)=1/a-1/x=0 有两个实数 已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|= 已知:关于x的方程x平方+(m+1)x+m平方+m-8=0的两个实数根x1、x2满足3x1=x2(x1-3),关于x的另一方程x平方+2(m+n)x+5m+2n-4=0有大于-1且小于2的实数根 求n的整数值. 方程x2+x-1=0的一个根x∈(n,n+1),n∈N,则n=? 若关于x的方程x2-x+m=0和x2-x+n=0(m,n∈R,且m≠n)的四个根可组成首项为¼的等差数列求m+n的值 方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0四个根组成首相为0.25的等差数列,求m-n绝对值 若m,n是方程x2-x-2013=0的两根则m2-2m-n的值为