作业帮挑战你的初中几何理解能力,任意锐角三角形都是等边三角形猜想：任意锐角三角形都是等边三角形证明如图,在锐角三角形ABC中,作角A的平分线和对边上的垂直平分线,交与O点,引O至另两边的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:29:55
挑战你的初中几何理解能力,任意锐角三角形都是等边三角形猜想：任意锐角三角形都是等边三角形证明如图,在锐角三角形ABC中,作角A的平分线和对边上的垂直平分线,交与O点,引O至另两边的
挑战你的初中几何理解能力,任意锐角三角形都是等边三角形
猜想：任意锐角三角形都是等边三角形
证明如图,在锐角三角形ABC中,作角A的平分线和对边上的垂直平分线,交与O点,引O至另两边的垂线,易得AF=AG；BF=CG,故得AB=AC,
同样的方法,可证AB=BC,因此,上述猜想成立.
请有兴趣的朋友回答,看谁能最彻底地推翻上述猜想
挑战你的初中几何理解能力,任意锐角三角形都是等边三角形猜想：任意锐角三角形都是等边三角形证明如图,在锐角三角形ABC中,作角A的平分线和对边上的垂直平分线,交与O点,引O至另两边的
此题属于欧几里得几何经典错误,我们知道命题是错误的,可以用反证法来证明其错误
反证法:
证明:假设有BF=CG
因为角平分线上的点O到两边的距离相等,所以有FO=GO,
角BFO=角CGO=90°
所以三角形BFO≌三角形CGO,角FBO=角GCO所以OB=OC,三角形BOC为等腰三角形,
角OBC=角OCB
所以角ABC=角ACB
因为题目中给出任意的锐角三角形,角ABC不一定等于角ACB
即AB不一定等于AC,因为AF=AG,所以BF不一定等于CG,与假设不符合
所以BF=CG是不一定的,进而证明任意锐角三角形都是等边三角形这个命题是错误的
挑战你的初中几何理解能力,任意锐角三角形都是等边三角形猜想：任意锐角三角形都是等边三角形证明如图,在锐角三角形ABC中,作角A的平分线和对边上的垂直平分线,交与O点,引O至另两边的
一道初中几何证明题,已知：△ABC为一任意锐角三角形,BD、CE分别为AC、AB边上的高线,连结DE,过BC边上的中点M做MN⊥DE.求证：DN=EN
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