作业帮题中是f(x)+g(x)=2的x次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:17:38
题中是f(x)+g(x)=2的x次方
题中是f(x)+g(x)=2的x次方
题中是f(x)+g(x)=2的x次方
f(x)+g(x)=2^x (1)
f(x)为奇函数；g(x)为偶函数
故有：
f(-x)+g(-x)＝-f(x)+g(x)＝2^(-x) (2)
联立二式解得：
f(x)＝(2^x-1/2^x)/2
g(x)＝(2^x+1/2^x)/2
不等式：af(x)+g(2x)≥0,x∈(0,1]恒成立!
其中g(2x)＝[2^(2x)+1/2^(2x)]/2＝[(2^x-1/2^x)^2+2]/2＝{[f(x)]^2 +2}/2
即：[f(x)]^2+2af(x)+2≥0,x∈(0,1]恒成立!
x∈(0,1]时,f(x)∈(0,1.5],f(x)>0
故不等式两边同除以f(x),得：
2a≥-[f(x)+2/f(x)]
而f(x)+2/f(x)≥2√2,仅当f(x)=√2∈(0,1.5]时取得最小值；
∴-[f(x)+2/f(x)]≤-2√2
∴a≥-√2
我在想，好像f(x)和g(x)可以解出来，用奇偶性质，然后直接代不就完事了吗！要不然g(2x)怎么处理呢，呵呵！我的思路是这样的！我也解了一下，可以解的，
f(-1)=-f(1)--(1);g(-1)=g(1)---(2);
根据f（x）和g（x）关系，f(-1)+g(-1)=0.5;--(3)
f(1)+g(1)=2;--(4);联立(1)(2)(3)(4)解方程,得到f(-1)、g(-1)、f(1)、g(1)的值，然后代入到不等式根据第二个不等式条件建立不等式方程组，解不等式方程组
看不清题目
由f(x),g(x)的奇偶性即题意得:g(x)-f(x)=2∧-x,又有 g(x)+f(x)=2 ∧X, 则f(x),g(x)的表达式可求出，再在题目中的不等式中用g(x) 代替f(x)或用f(x)代替g(x)即可求出a的范围