求两直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝与｛y=0,x+2z+4=0｝的公垂线的方程x+9/1=(y-2)/-2=z/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:58:12
求两直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝与｛y=0,x+2z+4=0｝的公垂线的方程x+9/1=(y-2)/-2=z/2

求两直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝与｛y=0,x+2z+4=0｝的公垂线的方程x+9/1=(y-2)/-2=z/2
求两直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝与｛y=0,x+2z+4=0｝的公垂线的方程
x+9/1=(y-2)/-2=z/2

求两直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝与｛y=0,x+2z+4=0｝的公垂线的方程x+9/1=(y-2)/-2=z/2
先求公垂线的切向量:
首先要求出两直线各自的切向量:所给出的方程都是各自的相交平面的方程,提取他们的法向量,如第一个:(1,2,0)和(0,2,-1)
叉乘求出交线切向量:(1,2,0)×(0,2,-1)=(-2,1,2)
同样方法求出另一直线:(0,1,0)×(1,0,2)=(2,0,-1)
则公垂线的切向量为:
(-2,1,2)×(2,0,-1)=(-1,2,-2).
公垂线一定与两条直线都相交,则设公垂线与直线｛y=0,x+2z+4=0｝交点为:(a,b,c).
代入,则有;
b=0;
a+2c=-4;①
由切向量可列出公垂线的参数方程:
x=a-t;y=b+2t=0+2t=2t;z=c-2t;
因为公垂线也与另一直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝相交,则将 x=a-t;y=2t;z=c-2t
代入 x+2y+5=0,2y-z-4=0 中得:
(a-t)+4t+5=0; →3t=5-a;
4t-(c-2t)-4=0; →6t=c+4;
消去t得:
10-2a=c+4 →2a+c=6;
与①联立解出: a=16/3; c=-14/3;
则公垂线的参数方程为:
x=16/3-t; y=2t; z=-14/3-2t.
转化为直角坐标方程就是
x+9/1=(y-2)/-2=z/2.

求两直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝与｛y=0,x+2z+4=0｝的公垂线的方程x+9/1=(y-2)/-2=z/2 求与两直线 (x-6)/3=y/2=(z-1)/1 x/3=(y-8)/2=(z+4)/-2相交,而且与平面2x+3y-5=0平行的直线的轨迹 求两平行直线平面2x+3y-5z-7=0与2x+3y-5z+8=0间的距离 求过点(1,2,1)而与两直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0和{2x-y+z=0 x-y+z=0平行的平面的方程 怎么求空间直线L1：4x+y+3z=0,2x+3y+2z=9与L2:3X-2Y+Z=-5,X-3Y-2Z=3的位置关系? 1.求过直线（x+y-2z+6=0,4x-y+8=0)与原点的平面方程?2.求过两平行直线（x+6)/1=(y-3)/-2=(z-3)/1和(x+5)/1=(y+2)/-2=(z-6)/1的平面方程? 已知{x-5y+2z=0 3x-5y-4z=0,求x：y:z 已知2x+2y-4z=0,2x+4y+5z=0,求x+y+z/x-y+z的值 已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求5x+2y-z/2x-3y-10z 设z≠0 x、y、z 满足4x-7y-5z=0 2x-y-z=0 求x：y 设z≠0,x、y、z满足4x-7y-5z=0、2x-y-z=0,求x:y 已知x+4y+3z=3x-2y-5z=0,求x+2y-z/2x-3y+7z的值 已知3x+4y+5z=0,2x+3y-4z=0,求(x+y+z)/(x-y+z) 已知2x+3y-4z=0,3x+4y+5z=0,求x+y+z/（除以）x-y+z的值. 已知{3x+4y+5z=0,2x+3y-4z=0,求x+y+z/x-y+z的值. 2x+3y-4z=0,3x+4y+5z=0,求x+y-z/x-y+z的值 已知x.y.z满足x-2y+z=0且7x+4y-5z=0,求x:y:z的值 已知x、y、z满足x—2y+z=0 7x+4y—5z=0 ,求x：y：z