作业帮正方形ABCD中,M为射线BC上一动点,DM=DN,DM垂直DN,连接BN与DC交于P点,其中BM=nBC若n=1/2,则BP/PN=（1）,DP/PC= （3）（图1）；若n=（1.5）,则DP/PC=1/3（图2）.A_______ D| / || P/ | N |____/____|B M C 连BN,DN(BN过P) 图一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:54:36
正方形ABCD中,M为射线BC上一动点,DM=DN,DM垂直DN,连接BN与DC交于P点,其中BM=nBC若n=1/2,则BP/PN=（1）,DP/PC= （3）（图1）；若n=（1.5）,则DP/PC=1/3（图2）.A_______ D| / || P/ | N |____/____|B M C 连BN,DN(BN过P) 图一
正方形ABCD中,M为射线BC上一动点,DM=DN,DM垂直DN,连接BN与DC交于P点,其中BM=nBC
若n=1/2,则BP/PN=（1）,DP/PC= （3）（图1）；
若n=（1.5）,则DP/PC=1/3（图2）.
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B M C 连BN,DN(BN过P) 图一
N
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B C M 连BN,DM,DN(BN过P)图二
正方形ABCD中,M为射线BC上一动点,DM=DN,DM垂直DN,连接BN与DC交于P点,其中BM=nBC若n=1/2,则BP/PN=（1）,DP/PC= （3）（图1）；若n=（1.5）,则DP/PC=1/3（图2）.A_______ D| / || P/ | N |____/____|B M C 连BN,DN(BN过P) 图一
过N向DC引垂线交DC于Q
n=1/2时
直角三角形DMC与NDQ中 DM=DN
角MNC=角QND (均与角QDN互余）
直角三角形DMC与NDQ全等 NQ=DC DQ=MC=DC/2
直角三角形BCP与NQP中 BC=DC=NQ
其中一个对顶角相等
所以直角三角形BCP与NQP中全等 BP/PN=（1）
所以：PC=QP=QC/2=DC/4
DP/PC= （3）
若n=（1.5）时
三角形NQD与三角形MDC全等 （证明略）
DQ=CM=DC/2
三角形NQP与三角形BCP全等 （证明略）
PC=QP
DC-DP=DQ+DP=DC/2+DP
DP=DC/4
PC=3DC/4
所以：DP/PC=1/3
证明：(1)作NQ⊥BC于Q,连DQ,MN,则DC∥NQ. 因为∠MDN+∠MQN=180° ∴DMQN四点共圆 因为DM=DN DN⊥DM ∴∠DMN=45° ∴∠DNM=∠DQM =45° ∴DC=CQ=CB ∴BP=PN⇒BP/PN=1 NQ/PC=BQ/BC=2⇒NQ=2PC---------------------① 连BD，∴∠DMB=∠DNQ(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角) DB=DQ DM=DN ∴△DBM≅△DQN ∴NQ=BM=BC/2=DC/2------------------------------② ①代入②得： 2PC=DC/2⇒PC=DC/4 ∴DP/PC=3 (2)当n=1.5时， 如图(2),作NQ⊥BC于Q,连DQ,MN,则DC∥NQ. 因为∠MDN+∠MQN=180° ∴DMQN四点共圆 因为DM=DN DN⊥DM ∴∠DMN=45° ∴∠DNM=∠DQM =45° ∴DC=CQ=CB ∴BP=PN⇒BP/PN=1 连BD，∴∠DMB=∠DNQ(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角) DB=DQ DM=DN ∴△DBM≅△DQN ∴NQ=BM=1.5BC=1.5DC------------------------① 又NQ/PC=BQ/BC=2⇒NQ=2PC---------------② ①代入②得：1.5DC=2PC⇒PC=3/4•DC ∴DP/PC=1/3