作业帮有一个直角三角形,斜边为AB直角边为AO,BO,P为AB中点.AB=2a（1）若A点 往O点处下滑,OP的长度变不变,为什么?（2）当A,B运动至何处时△AOB的面积最大,是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:51:08
有一个直角三角形,斜边为AB直角边为AO,BO,P为AB中点.AB=2a（1）若A点 往O点处下滑,OP的长度变不变,为什么?（2）当A,B运动至何处时△AOB的面积最大,是多少?
有一个直角三角形,斜边为AB直角边为AO,BO,P为AB中点.AB=2a
（1）若A点 往O点处下滑,OP的长度变不变,为什么?
（2）当A,B运动至何处时△AOB的面积最大,是多少?
有一个直角三角形,斜边为AB直角边为AO,BO,P为AB中点.AB=2a（1）若A点 往O点处下滑,OP的长度变不变,为什么?（2）当A,B运动至何处时△AOB的面积最大,是多少?
1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半,即OP=a,长度不变.
2、做斜边AB的高OC,△AOB的面积=1/2*AB*OC.
因为OC≦OP,所以,当OC=OP（即△AOB为等腰直角三角形时）时,面积最大
S=1/2*2a*a=a^2
(1)会变。因为是直角三角形，P是斜边AB中点，所以PO=1/2AB=a。若A点 往O点处下滑，即AO变短，根据勾股定理，可知AB也变短，即a变短，OP变短。
(2)AB两点是怎样运动的？
（1）若A点 往O点处下滑，OP的长度变不变，为什么？
直角三角形斜边的中线是直角边的一半，斜边AB不变，OP的长度肯定不变
（2）当A，B运动至何处时△AOB的面积最大，是多少？
当OA=OB=√2a时面积最大 s=2a的平方
若A点 往O点处下滑，OP的长度变不变，因为OP是直角三角形斜边上的中线，OP=AB/2
，只要斜边AB的长度不变，OP值就不变
2，△AOB的面积=AO*BO/2＜=（AO²+BO²）/4=a²
当AO=BO时，取得最大值a²
即AB和地面成45°
1 OP长度不变 恒等于AB长度的一半 ~这是定理
2 当斜边一定时 两直角边相等则面积最大 证明略了吧~