已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:43:35

已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3.
已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3.

已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3.
证明：a+b+c=1,有（a+b+c)^2=1,展开式子有a*a+b*b+c*c+2(ab+bc+ca)=1,又由基本不等式a*a+b*b+c*c>=ab+bc+ca,代入上式即得所求!

你一定知道
a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc累加
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
又因为（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
>=3(ab+bc+ca)1,所以
ab+bc+ca≤1/3.

已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3! 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3, 已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3. 已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3. 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一已知a+b+c=1,求证ab＋bc＋ca 已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1