作业帮菱形EFGH内接于平行四边形ABCD,它的各边平行于平行四边形ABCD的对角线,若AC=L,BD=M,求菱形EFGH的边长加78601478给你们图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:57:04
菱形EFGH内接于平行四边形ABCD,它的各边平行于平行四边形ABCD的对角线,若AC=L,BD=M,求菱形EFGH的边长加78601478给你们图
菱形EFGH内接于平行四边形ABCD,它的各边平行于平行四边形ABCD的对角线,若AC=L,BD=M,求菱形EFGH的边长
加78601478给你们图
菱形EFGH内接于平行四边形ABCD,它的各边平行于平行四边形ABCD的对角线,若AC=L,BD=M,求菱形EFGH的边长加78601478给你们图
菱形四边相等
ef/ac=de/dc
eh/bd=ce/cd
ef*cd=eh*cd=ac*de=ce*db
de/ce=m/l
de/cd=m/(m+l)
ef=m/(m+l)*l=ml/(m+l)
菱形的边长=4ef=4ml/(m+l)
L+M
因为 EH//DB,EF//AC.
所以 三角形CEH相似于CDB
同理DFE相似于DAC
有 CE/CD=EH/DB,DE/DC=EF/AC
得出CE*DB=EH*CD,EF*CD=AC*DE
因为 EF=EH
所以CE*DB=AC*DE
得出DB/AC=DE/CE=M/L
假设DE=M*X...
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因为 EH//DB,EF//AC.
所以 三角形CEH相似于CDB
同理DFE相似于DAC
有 CE/CD=EH/DB,DE/DC=EF/AC
得出CE*DB=EH*CD,EF*CD=AC*DE
因为 EF=EH
所以CE*DB=AC*DE
得出DB/AC=DE/CE=M/L
假设DE=M*X,
CE=L*X
有 CD=(M+L)*X
因为有 CE/CD=EH/DB,DE/DC=EF/AC
所以L/(M+L)=EH/M
所以菱形边长EH=M*L/(M+L)
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好难
以平行四边形ABCD的对角线AC为x轴，BD为y轴建立仿射坐标系（斜角坐标系），设C、D在正半轴，则CD的直线方程为
2x/L+2y/M=1.
棱形的在CD上的顶点在直线y=x上，代入解得1/2x=1/L+1/M
2x就是棱形边长a，所以a=ML/(L+M)
菱形是平行四边形 所以对边和邻边都相等
所以 边长=ML/M+L
hehe， 低头算好了准备写答案才发现已经有很多热心人写好了，所以就不用我在复述了。
因为 EH//DB,EF//AC.
所以 三角形CEH相似于CDB
同理DFE相似于DAC
有 CE/CD=EH/DB,DE/DC=EF/AC
得出CE*DB=EH*CD,EF*CD=AC*DE
因为 EF=EH
所以CE*DB=AC*DE
得出DB/AC=DE/CE=M/L
假设DE=M*X,
CE=L*X...
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因为 EH//DB,EF//AC.
所以 三角形CEH相似于CDB
同理DFE相似于DAC
有 CE/CD=EH/DB,DE/DC=EF/AC
得出CE*DB=EH*CD,EF*CD=AC*DE
因为 EF=EH
所以CE*DB=AC*DE
得出DB/AC=DE/CE=M/L
假设DE=M*X,
CE=L*X
有 CD=(M+L)*X
因为有 CE/CD=EH/DB,DE/DC=EF/AC
所以L/(M+L)=EH/M
所以菱形边长EH=M*L/(M+L)
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