作业帮导数应用.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:50:29
导数应用.
导数应用.
导数应用.
（1）当x ∈[a,b]时,0≤g(x)≤1,因此0=∫0dt≤∫g(t)dt≤∫1dt=x-a,其中积分以a为下限,x为上限.
（2）不妨设G(x)为g(x)的原函数,且G(a)=0,则∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dG(x)=f(b)G(b)-f(a)G(a)-∫G(x)f'(x)dx=f(b)G(b)-∫G(x)f'(x)dx≥f(b)G(b)-∫(x-a)f'(x)dx=f(b)G(b)-∫(x-a)df(x)=f(b)G(b)-[(b-a)f(b)-(a-a)f(a)-∫f(x)dx]=f(b)G(b)-(b-a)f(b)+∫f(x)dx=∫f(x)dx-[b-a-G(b)]f(b),(以上积分皆以a,b为限)又f(x)递增,所以[b-a-G(b)]f(b)≥∫f(x)dx(下限a+G(b),上限b),因此∫f(x)dx-[b-a-G(b)]f(b)≥∫f(x)dx(下限a,上限b)-∫f(x)dx(下限a+G(b),上限b)=∫f(x)dx(下限a,上限a+G(b)).又因为G(b)-G(a)=∫g(t)dt（下限a,上限b）,因此得证