数学题,有关矩形的平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,EF垂直BD,垂足为O,EF分别交于AD,BC于E,F.且AE=EO=1/2DE,那么,平行四边形ABCD是否是矩形,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:23:48
数学题,有关矩形的平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,EF垂直BD,垂足为O,EF分别交于AD,BC于E,F.且AE=EO=1/2DE,那么,平行四边形ABCD是否是矩形,为什么?

数学题,有关矩形的平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,EF垂直BD,垂足为O,EF分别交于AD,BC于E,F.且AE=EO=1/2DE,那么,平行四边形ABCD是否是矩形,为什么?
数学题,有关矩形的
平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,EF垂直BD,垂足为O,EF分别交于AD,BC于E,F.且AE=EO=1/2DE,那么,平行四边形ABCD是否是矩形,为什么?

数学题,有关矩形的平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,EF垂直BD,垂足为O,EF分别交于AD,BC于E,F.且AE=EO=1/2DE,那么,平行四边形ABCD是否是矩形,为什么?
是矩形,
作EG垂直AO,设AE=EO=1/2DE＝1
因为EF垂直BD,所以角EOD=90度,
又因为EO=1/2DE,根据勾股定律角EDO等于30度,则DO＝根号3,因为平行四边行对角线交点即两对角线中点,所以BD＝两倍的根号3.
因为EDO＝30度,则角DEO＝60度,又因为EDO等于30度,所以角AEO＝角AOE＝30度,又因为EG垂直AO,AE＝1,根据勾股定律EG＝1/2的根号3,又因为AEO为等边三角形,所以AG＝GO＝1/2的根号3,所以AO等于根号2,所以AC＝2AO＝两倍的根号3.
所以AC＝BD,又因为ABCD为平行四边形,所以ABCD是矩形

给你回答了，你也没采纳，这次不答了。

在Rt△EOB中，ED=2EO，
勾股定理得：OD=√3ED/2，∴OD=√3AD/3
四边形ABCD为平行四边形，BD=2OD
∠ADB为公共角，且OD/DE=AD/BD=√3/2
∴△DEO∽△DBA
∴三角形DBA为Rt三角形

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