作业帮各个数位上的数字的和是9的倍数,这个多位数一定是9的倍数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:25:15
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个多位数一定是9的倍数.
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个多位数一定是9的倍数.
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个多位数一定是9的倍数.
对啊
可以用3的性质推
对 定义就是这样的
用反证法，如果一个数的数字和是9的倍数，设一个数位abc，abc就等于100a+10b+c，（a+b+c）除以9=n（n是整数），那abc就是99a+9b+a+b+c，由于已知a+b+c是9的倍数，99a和9b都含有9，所以这个数能被9整除！其他数位也是这样！3的倍数也是这样！
对，这个是定义吧
没错，因为在看一个多位数是不是9的倍数的时候，就是看的各个数位上的数字之和是不是9的倍数。
补充：当某个多位数各个数位上的数字的和是3的倍数的时候，这个多位数一定是3的倍数。
呵呵，加油！有什么不懂的再问，诚答！
搭车请问说“定义”的各位，可否完整叙述一下这个“定义”？
是的。
嗯
对最原本是3的倍数
由于三和九的特殊关系
得到上述
各个数位上的数字的和是9的倍数，这个多位数一定是9的倍数。
99....9×99....9+199.....9
=99....9*(1000....0-1)+(1000....0+999...9)
=999..90000000..0-9999...9+100000...0+999..9(加n个9..9减去n个999..9结果为0)
=999...9000000..0+10000...0
=100000...0(2n个0)
√
错
各个数位上的数字的和是9k,则十位上的数为x,则个位数为9k-x
10x+(9k-x)=9k-9x
一定是9的倍数
对。
我们不妨设一个四位数满足这个条件，这个四位数，从高位到低位各个位止的数分别为a,b,c,d那么这个四位数为1000a+100b+10c+d因为a+b+c+d=9k(k=1,2,3....)所以有d=9k-a-b-c，那么这个四位可以表示为999a+99b+9c-9k=9(111a+11b+c-k)因为111a+11b+c-k是一个整数，所以有这个四位数能被9整除！
由于这里说的是四位数，不...
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我们不妨设一个四位数满足这个条件，这个四位数，从高位到低位各个位止的数分别为a,b,c,d那么这个四位数为1000a+100b+10c+d因为a+b+c+d=9k(k=1,2,3....)所以有d=9k-a-b-c，那么这个四位可以表示为999a+99b+9c-9k=9(111a+11b+c-k)因为111a+11b+c-k是一个整数，所以有这个四位数能被9整除！
由于这里说的是四位数，不是任意的数，所以这个证明不严谨,但这个方法可以推广到任意数的证明！
故这个结论是对的！
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