弧长公式的应用已知扇形的周长为30CM当它的半径和圆心角各取什么值是,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?(涉及高一数学一节)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:15:41
弧长公式的应用已知扇形的周长为30CM当它的半径和圆心角各取什么值是,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?(涉及高一数学一节)

弧长公式的应用已知扇形的周长为30CM当它的半径和圆心角各取什么值是,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?(涉及高一数学一节)
弧长公式的应用
已知扇形的周长为30CM当它的半径和圆心角各取什么值是,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?(涉及高一数学<<弧长公式>>一节)

弧长公式的应用已知扇形的周长为30CM当它的半径和圆心角各取什么值是,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?(涉及高一数学一节)
周长是由两个半径和一个弧组成的,就是2r+l=30
又有l=弧度＊r 得到 r=30/(2+弧度）
s=1/2 r*l＝0.5 弧度＊ 900／（2＋弧度）＾2 =450/(弧度＋4＋4／弧度）
然后就得到,当弧度＝2,r=7.5
s=225/4

半径=7.5CM
圆心角=2弧度
扇形的面积=（225/4）CM2

周长c=2r+l=2r+r*a(l为弧长，a为圆心角，弧度制单位)
l=r*a
面积s=1/2*r*l=1/2*r*r*a
对于c=2r+l=2r+r*a，两边乘以1/2*r
则c*1/2*r=r*r+1/2*r*r*a
所以s=1/2*r*r*a=c*1/2*r-r*r=15r-r*r
当r=7.5，a=2时面积最大

设半径为r，扇形圆心角为x弧度
扇形周长：2r＋xr＝30==>xr=30-2r
面积:s=1/2*xr*r=1/2*(30-2r)*r=-r^2+15r =-(r-15/2)^2+(15/2)^2 r=15/2时,
面积最大=(15/2)^2 此时圆心角x=2

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