根据函数极限定义证明lim (x→0)xsin(1/x)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:47:18
根据函数极限定义证明lim (x→0)xsin(1/x)=0

根据函数极限定义证明lim (x→0)xsin(1/x)=0
根据函数极限定义证明lim (x→0)xsin(1/x)=0

根据函数极限定义证明lim (x→0)xsin(1/x)=0
令f(x)=xsin(1/x) lim (x→0)xsin(1/x)=lim(△x→0)((f(x+△x)-f(x))/(x-△x))=(((x+0)sin(1/(x+0))-xsin(1/x))/(x-0)=0/x=o

对任意的e>0,取δ=e,当|x-0|<δ时|xsin(1/x)-0|≤|x-0|<e,所以lim (x→0)xsin(1/x)=0