作业帮多元函数微分学求极值、、详细答案～函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为什么、极小值为～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:21:10
多元函数微分学求极值、、详细答案～函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为什么、极小值为～
多元函数微分学求极值、、详细答案～
函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为什么、极小值为～
多元函数微分学求极值、、详细答案～函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为什么、极小值为～
作拉格朗日函数
L(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5)
求导,令
Lx=1+2ax=0
Ly=2+2ay=0
由此得到,x=-1/2a,y=-1/a
带入x^2+y^2=5中
1/4a^2+1/a^2=5
a^2=1/4
a=-1/2或a=1/2
所以x=1,y=2
与x=-1,y=-2是函数极值点
因此函数极小值=-1-4=-5
极大值=1+4=5
f(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5)
f`x(x,y)=1+2ax=0
f`y(x,y)=2+2ay=0
y=2x
x^2+y^2=5
x=1 x=-1
y=2 y=-2
z=x+2y max=5 min=-5