已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:44:25
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线

已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线

已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线
证明:AB为直径===》AD⊥BC BC的中点D,设 O为AB中点,==>DO//AC
DE⊥AC ==》DE⊥DO 所以 DE是圆心O的切线

连接OD。
因D为BC的中点、O为AB的中点,故DO为三角形ABC的中位线,得:OD‖AC。
已知DE⊥AC,则DE⊥OD。
所以:DE是圆O的切线。

1、连接BF、C
∵BC是直径
∴∠BEC=∠BFM=90°
∵E是弧CF的中点
∴弧EF=弧EC
∴∠FBE=∠EBC
∴△BFM∽△BEC
∴∠BCE=∠FMB=∠AMH
∵AD⊥BE即∠AHB=∠AHM=90°
AD平分∠BAC即∠BAH=∠MAH
AH=AH
∴△ABH≌△AMH(ASA)
∴∠...

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1、连接BF、C
∵BC是直径
∴∠BEC=∠BFM=90°
∵E是弧CF的中点
∴弧EF=弧EC
∴∠FBE=∠EBC
∴△BFM∽△BEC
∴∠BCE=∠FMB=∠AMH
∵AD⊥BE即∠AHB=∠AHM=90°
AD平分∠BAC即∠BAH=∠MAH
AH=AH
∴△ABH≌△AMH(ASA)
∴∠ABE(∠ABH)=∠AMH=∠BCE
∵∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ABE+∠CBE=90°
即∠ABC=90°
∴AB是半圆O的切线
2、∵△ABC是直角三角形
∴AC=√(BC²+AB²)=5
∵∠ABC=90°,BF⊥AC(∠BFA=∠BFC=90°
∴根据射影定理:AB²=AF×AC,AF=3²/5=9/5
BF²=AF×CF=9/5×(5-9/5)=9/5×16/5
BF=12/5
∵△ABH≌△AMH(前面证明了)
∴AM=AB=3
∴MF=3-AF=6/5
∴在Rt△BFM中
BM=√(BF²+MF²)=√(12/5)²+(6/5)²=6√5/5
∵△BFM∽△BEC
∴BF/BE=BM/BC
BE=BF×BC/BM=(12/5)×4/(6√5/5)=8√5/5

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已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线 已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E1、求证;DE是圆心O的切线2、若∠C=60°,DE=6、求圆心O的直径 在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根...已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根号 如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE =如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae 在三角形ABC中、AB=AC以AB 为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连 接EB交OD于点在三角形ABC中、AB=AC以AB 为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连 接EB交OD于点F 求证OD 垂直BE 在下图中,AC为圆O的直径,三角形ABC为等腰直角三角形,其中 .以B为圆心,BC为半径作弧CD交线在下图中,AC为圆O的直径,三角形ABC为等腰直角三角形,其中 角C=90度.以B为圆心,BC为半径作弧CD交线段AB于 已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3CM,圆的半径为7CM,求腰长AB. 已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线(1)求证:AB是半圆O的切线 2)若AB=3,BC=4,求BE的长 圆相关的两道题1.已知△ABC,以AB为直径的⊙O经过BC的中点D,DE⊥AC于E,求证DE是圆O的切线若角C等于60°,DE=6,求圆O的直径图:2.三角形ABC中,角C等于90°,AC=9,BC=12,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作 如图已知,Rt三角形ABC中,角CAB=90度,以AB为直径的圆心O交斜边BC于D.E是AC的中点,连接ED并延长AB的延长线于点F1.求证DE为圆心的切线2.若角F等于30度,AB等于4,求DF.EF的长 已知三角形abc为等边三角形,以bc为直径的圆o交ab,ac于d,e两点,求证三角形ode为等边三角形 数学的圆的圆周角BC为圆O的直径,三角形ABC为等边三角形,AB交圆心O 于D,若AB=a,则CD为? .如图所示,以圆心O的直径BC为一边作等边三角形ABC,AB、AC交圆心O于D、E两点,求证:BD=DE=EC, 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆O切AB于D,问圆O与AC相切吗? 已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD三角形ABC为角平分线,且AD⊥BE若AB=3,BC=4,求BE的长 如图在rt三角形abc中角c等于九十度以bc为直径做圆心o交ab于点d取ac的中点e连接de、oe、求证de是圆心o的切线、如果圆心o的半径为二分之三理米、ed等于两厘米求ab的长