作业帮非齐次微分方程问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:32:34
非齐次微分方程问题
非齐次微分方程问题
非齐次微分方程问题
特征方程：t^2-3t+2=0,t=1,2
所以通解y[1]=C1e^x+C2e^(2x)
设特解y[2]=Axe^(-x)+Be^(-x)
则y'[2]=Ae^(-x)-Axe^(-x)-Be^(-x)
y''[2]=-Ae^(-x)-Ae^(-x)+Axe^(-x)+Be^(-x)=-2Ae^(-x)+Axe^(-x)+Be^(-x)
所以-2Ae^(-x)+Axe^(-x)+Be^(-x)-3Ae^(-x)+3Axe^(-x)+3Be^(-x)+2Axe^(-x)+2Be^(-x)=xe^(-x)
A=1/6,B=5/36
所以通解为y=y[1]+y[2]=C1e^x+C2e^(2x)+1/6xe^(-x)+5/36e^(-x)
我正在复习这一节，等我看完了再讲给你听