用戴维宁定理求解,最好再说下有受控源的时候怎么分析.

用戴维宁定理求解,最好再说下有受控源的时候怎么分析.
用戴维宁定理求解,最好再说下有受控源的时候怎么分析.

用戴维宁定理求解,最好再说下有受控源的时候怎么分析.
简介
戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律,是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理.由于早在1853年,亥姆霍兹也提出过本定理,所以又称亥姆霍兹-戴维南定理.其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端,就其外部型态而言,在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效.在单频交流系统中,此定理不仅只适用于电阻,也适用于广义的阻抗.
对于含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络）,都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效,这个电压源的电压,就是此单口网络（二端网络）的开路电压,这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去,当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻.
uoc 称为开路电压.Ro称为戴维南等效电阻.在电子电路中,当单口网络视为电源时,常称此电阻为输出电阻,常用Ro表示；当单口网络视为负载时,则称之为输入电阻,并常用Ri表示.电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络,常称为戴维南等效电路.
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时,其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc[1]
编辑本段证明
戴维南定理可以在单口外加电流源i,用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下.
戴维南定理证明
在单口网络端口上外加电流源i,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成.一部分由电流源单独作用（单口内全部独立电源置零）产生的电压u’=Roi,另一部分是外加电流源置零（i=0）,即单口网络开路时,由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc.由此得到：
U=u’+u”=Roi + uoc[1]
编辑本段详解
戴维南定理指出,等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压,它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时,从这二端看向网络的阻抗Zi.设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器）,这些元件之间可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s）,但负载与网络N
图2
内部诸元件之间没有耦合,U（s）=Z（s）I（s）（图1）.当网络 N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替,独立电流源用开路代替）,所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候,可把这二端网络记作N0.这样,负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）
式1
式中E（s）是图1二端网络N的开路电压,亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量.
和戴维南定理类似,有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理.按照这一定理,任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源,它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流,并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗.这样,图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图3）
式2
式中J（s）是图1二端网络N的短路电流,亦即Z（s）等于零时的电流I（s）；Zi（s）及s的意义同前.
图2、图3虚线方框中的二端网络,常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路.
图3
在正弦交流稳态条件下,戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时,Z中的电流相量I一般可按以下式3计算
式3
式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Zi是N0呈现的复阻抗；N0是独立电源不工作时的二端网络N.
这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络.
编辑本段注意事项
（1）戴维南定理只对外电路等效,对内电路不等效.也就是说,不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率.
（2）应用戴维南定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路,可再次运用戴维南定理,直至成为简单电路.
（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络.如果有源二端网络中含有非线性元件时,则不能应用戴维南定理求解.
（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路