1.一件工程,甲、乙合作需要6天完成,乙、丙合作需要9天完成,甲、丙合作需要15天完成,现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:30:37

1.一件工程,甲、乙合作需要6天完成,乙、丙合作需要9天完成,甲、丙合作需要15天完成,现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?
1.一件工程,甲、乙合作需要6天完成,乙、丙合作需要9天完成,甲、丙合作需要15天完成,现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?

1.一件工程,甲、乙合作需要6天完成,乙、丙合作需要9天完成,甲、丙合作需要15天完成,现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?
同样的道理:15/x + 15/z = 1 简化这三个方程为:1) 1/x + 1/y = 1/6 2) 1/y + 1/z = 1/9 3) 1/x + 1/z = 1/15 1) + 2) + 3) 得:2/x + 2/y + 2/z = 31/90,即:1/x + 1/y + 1/z = 31/180 也就是,如果三队合作,每天能够完成工程的31/180; 那么总共需要:1/(31/180)= 180/31

全部展开

如果设工程量为1, 甲每天能够完成工程的1/x; 乙每天能够完成工程的1/y;丙每天能够完成工程的1/z;
1) 甲乙合作需6天完成，那么在这6天里,甲完成了工程的6/x, 乙完成了工程的6/y, 这样: 6/x + 6/y = 1
2) 乙丙合作需要9天完成, 按照同样的道理: 9/y + 9/z = 1
3) 甲丙合作需要15天完成, 按照同样的道理: 15/x + 15/z = 1
简化这三个方程为:
1) 1/x + 1/y = 1/6
2) 1/y + 1/z = 1/9
3) 1/x + 1/z = 1/15
1) + 2) + 3) 得:
2/x + 2/y + 2/z = 31/90, 即:
1/x + 1/y + 1/z = 31/180
也就是, 如果三队合作,每天能够完成工程的31/180;
那么总共需要: 1/(31/180)= 180/31 天

收起

甲、乙、丙的工效和：(1/6+1/9+1/15)÷2=31/180
1÷31/90=180/31天

甲乙合作每天可以完成1/6
乙丙合作每天可以完成1/9
甲丙合作每天可以完成1/15
把这3个加起来，得：
甲乙丙合作2天，可以完成1/6+1/9+1/15=31/90
所以甲乙丙合作1天可以完成(31/90)/2=31/180
所以甲乙丙合作完成，需要1/(31/180)=180/31天