将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE,求证：AE平行BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:24:58

将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE,求证：AE平行BD
将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE,求证：AE平行BD

将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE,求证：AE平行BD
连接CE,可得BD为CE的中垂线
∴∠EDB=∠BEC,ED=CD
由矩形ABCD
可得∠ABD=∠BDC,AB=CD
∴∠ABD=∠BDE,AB=ED
∴四边形ABDE为等腰梯形
∴AE//BD

因为没图，自己画个图看哈
ABDE四点共圆，角EAD=角EBD（同弧的圆周角）=角DBC=角ADB 所以平行

由已知可证,三角形BDE与DBA全等
所以角EBD=ADB,BE=AD
所以BF=DF
所以AF=EF
所以角FAE=FEA
因为角EFA=BFD
所以角AEF=FBD
所以AE平行BD

如果是初二下学期可用等腰梯形作，如是上学期，设AB BE 交于点O,三角形ABC全等于三角形BCE 所以三角形ABE 全等于三角形ACE 所以有角AEB=角EAC =角EBC=角ACE
角AEB=角EBC 所以 AE平行BC （内错角相等，两直线平行）

题目中应该是DE交AD于点F把，方法应该很多，给你一种方法。
证明：过点A作BD的垂线交BD于点F，过点E做BD的的垂线交BD于点G。
∵S△BCD=S△ABD=S△BDE（面积相同），
∴AF=EG（等高），
又∵AF//EG（垂直于同一条直线），
∴四边形AEGF是矩形，
所以你懂得。

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题目中应该是DE交AD于点F把，方法应该很多，给你一种方法。
证明：过点A作BD的垂线交BD于点F，过点E做BD的的垂线交BD于点G。
∵S△BCD=S△ABD=S△BDE（面积相同），
∴AF=EG（等高），
又∵AF//EG（垂直于同一条直线），
∴四边形AEGF是矩形，
所以你懂得。
过程你可以润色下。

收起

证明：三角形ABD≌三角形EDB，∠FBD=∠FDB，则BF=DF,因为有AD=BE，则AF=EF,
∠FAE=∠FEA=∠EBD=∠ADB,则有AE平行于BD。