作业帮在1-2000这些整数里,是三的倍数但不是五的倍数的数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:21:55
在1-2000这些整数里,是三的倍数但不是五的倍数的数有多少个?
在1-2000这些整数里,是三的倍数但不是五的倍数的数有多少个?
在1-2000这些整数里,是三的倍数但不是五的倍数的数有多少个?
在1-2000这些整数里,所有数均由0~9 九个数字组成
其中,能被3整除的有0、3、6、9
被3除余1 的有1、4、7
被3除余2 的有2、5、8
是3的倍数,则能被3整除
1、由一位数入手,有3、6、9 三个
2、二位数,因为不是5的倍数,所以个位数不能为5或0
36、63、39、93、69、96 、33、66、99 九个（个十位均能被3整除）
一个数字被3除余2,一个数字被3除余1,则这两数的和仍能被3整除
3（1、4、7中任选一个）*3（2、5、8中任选一个）*2（两个数字交换位置）-3（以5作个位的三个数）=12 个
所以二位数有 12+9=21个
3、三位数,同样个位数不能为5或0
个十百位均能被3整除 有
当不含0时
3*3*3=27个（每个位均有3、6、9三个数选择）
当含0时,则0必在十位
3*3=9因为个位与百位均有3、6、9三个选择）
27+9=36个
个十百位只有一个能被3整除
当含0、5时
5必在百位,0必在十位 个位有1、4、7三种选择 有3个
当只含0时,
0必在十位,3*2*2=12个（能被3除余1有三种选择1、4、7,能被3除余2只有两种选择2、8,两个选出的数可互换位置）
当只含5时,
5有百位和十位两个选择,能被3整除的数有3、6、9三个选择,能被3除余2有1、4、7三个选择,并且可互换位置.
2*3*3*2=36 个
当不含0、5时,
被3除余2有2、8两个选择,被3除余1有1、4、7三个选择
被三整除有3、6、9三个选择,三者可互换位置
2*3*3*3*2=108 个
所以三位数有 27+9+3+12+36+108=195个
4、四位数,同样个位数不能为0或5,并且只到2000
则千位数必为1
当剩下三个数有且只有一个被3除余2时,
当个位能被3整除时,
个位有三个选择
十位与百位分别有2、5、8三选其一,0、3、6、9四选其一,并可互换位置
一共3*3*4*2=72个
当个位被3除余2时,
个位有2、8 两种选择,
十位与百位分别有0、3、6、9,四选其一
2*4*4=32 个
72+32=104 个
当四位数没有一个数字能被3整除时
当个位数能被3除余1
个位有3个选择,十位百位各有2、5、8三个选择
3*3*3=27个
当个位数能被3除余2
个位有2、8三个选择,十位百位分别有1、4、7三个选择,和2、5、8三个选择,并且两数可互换位置
2*3*3*2=36 个
27+36=63个
所以四位数只能被三整除为104+63=167个
所以总个数为3+21+195+167=386个