g(x)=x/lnx的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:20:45
g(x)=x/lnx的单调性

g(x)=x/lnx的单调性
g(x)=x/lnx的单调性

g(x)=x/lnx的单调性
g′(x)=1/lnx+x*(-1/ln²x)*1/x
=1/lnx-1/ln²x
=(lnx-1)/ln²x
当lnx>1,即x>e时,g′(x)>0,函数单调上升
当lnx<1,即0<x<e时,g′(x)<0,函数单调下降

g′(x)=(lnx-x/x)/ln²x=(lnx-1)/ln²x
x=e时,g′(x)=0
x>e时,g′(x)>0,g(x)单调递增;
0<x<1 或 1<x<e时,g′(x)<0,g(x)单调递减