证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:16:48
证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数

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证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数

证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数
3^(6n)-2^(6n)
=[3^(3n)-2^(3n)][3^(3n)+2^(3n)]
=(27^n-8^n)(27^n+8^n)
27^n+8^n=(35-8)^n+8^n
利用二项式展开,可知n为奇数时,
27^n+8^n=(35-8)^n+8^n
=8^n+(-8+35)^n
展开式的第一项为-8^n可以与8^n抵消,其余项都含有35这个因子,所以
(35-8)^n+8^n≡0,(MOD35),n为奇数时；
同理n为偶数时,n可写为n=m*2^k,其中m是一个奇数.我们利用平方差公式,逐渐分解(27^n-8^n),直至得到因子(27^m+8^m)而该因子可被35整除.
所以对任意自然数n
3^(6n)-2^(6n)≡0,(MOD35)

证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数 求证：5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除 求证5的二次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除 证明:3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方能被10整除 证明 6²X3的2n+1次方-2²X3的3n+2次方能被8整除 请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除 试说明52×3的2n+1次方×2的n次方-3的n次方×6的n+2的次方能被13整除 试说明25*3的2n+1次方*2的n次方-36*3的n次方*6的n次方能被13整除 用数学归纳法证明4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除 用数学归纳法证明：6的2n-1次方能被7整除. 试说明N=5的平方×3的2n+1次方×2的n次方－3的n次方－3的n次方×6的n＋2次方能被13整除 试说明5²*3的2n次方-3的n次方*6的n+1次方能被19整除 试说明5²*3的2n次方-3的n次方*6的n+1次方能被19整除 用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（ 有关数学归纳法的题目用数学归纳法证明： 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除,其中n属于正整数 对于任意有理数n,证明：3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方能被10整除 跪求 各位大哥大姐帮帮忙 证明64的n次方减7的次方能被57整除! 求证：5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方能被13整除.