当a+b>0时,求证a^3+b^3大于等于a^2b+ab^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:42:07
当a+b>0时,求证a^3+b^3大于等于a^2b+ab^2

当a+b>0时,求证a^3+b^3大于等于a^2b+ab^2
当a+b>0时,求证a^3+b^3大于等于a^2b+ab^2

当a+b>0时,求证a^3+b^3大于等于a^2b+ab^2
当a+b>0时,求证:a³+b³≥a²b+ab².
证明:因为
a³+b³-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
易知:(a-b)²≥0,若a+b>0,则有:
a³+b³-(a²b+ab²)≥0
即:
a³+b³≥a²b+ab²